A mozgás örök ellensége: a súrlódás

• Mindennapi tapasztalatok - érdekes kérdések
• Mit tanulunk szekrénytolás közben?
• A korcsolya és a szán súrlódása
• Mekkora sebességgel tud haladni a korcsolyázó?
• Lemaradna-e a kerékpáros a korcsolyázó mögött?
• A gördülősúrlódás
• Mi az igazság a kerék körül?
• A kerék és a sín csodája

Mindennapi tapasztalatok - érdekes kérdések

Naponta találkozunk egyszerű kérdésekkel, amelyekre aligha tudunk megindokolt feleletet adni. Íme néhány:
Egy korcsolyázó nekifut, azután szabadon siklik tovább. Mikor jut messzebbre? Akkor, ha mindkét lábon állva mindkét korcsolyájának a talpa súrlódik a jéghez, vagy ha féllábon áll és csak az egyik korcsolyán csúszik tovább?
Legtöbben úgy gondolják, hogy messzebbre siklik akkor, ha féllábon áll, mert akkor csak egy korcsolyatalpra hat a súrlódás akadályozóereje, feltéve, hogy a jég olyan kemény, hogy a korcsolya nem vágódik bele a jégbe.
A második kérdés hasonló: milyen szánkó csúszik könnyebben a havon, a széles talpú vagy a keskeny talpú?
Érzés szerint az emberek többsége a széles talpú szánra szavaz. A szán és az előbbi korcsolya esete ugyanaz, mégis korcsolya esetén a féllábú siklás, a kisebb súrlódófelület látszik előnyösebbnek, szán esetén pedig a szélesebb szántalp, a nagyobb súrlódófelület. Majd kiderül, hol az igazság.
Az órákban leggyakrabban a billegőkerék tengelye törik el azért, mert roppant vékony ez a tengely. Miért nem készítik vastagabb tengellyel? Sejtjük, hogy azért, mert a vékony tengelyű kerék könnyebben mozog. De miért? Ezt aligha tudnánk megokolni. És ha állításunk Igaz, akkor az is előnyös, hogy a kocsikerékbe minél vékonyabb tengelyt alkalmazzunk. Annál könnyebb húzni a kocsit. Igaz ez is? És ha igaz, miért igaz?
A vonatot a mozdony húzza több ezer kilogrammsúly erővel. Az állandó erő hatása alatt a vonat sebessége egyre növekedik. De egyszer csak már nem nő tovább a sebesség, hanem a vonat ugyanakkora, változatlan sebességgel halad tova, pedig az a több ezer kilogrammos húzóerő akkor is hat.

Hogyan lehet ez, hiszen az eddigiek szerint mindaddig, amíg az erő hat, növekednie kell a sebességnek?! Miért nem haladhat bizonyos sebességnél gyorsabban a vonat, akármennyire erőlködik is a mozdony?

Meddig tud csak gyorsulni ez az 1300 lóerős mozdony? - Addig, amíg akkora végsebességet ér el, hogy az a munkavégzés, amit másodpercenként az akadályozóerők legyőzésére fordít, éppen 1300 lóerő lesz

Erre azonnal megfelelhetünk eddigi tudásunk alapján is. Ha nem lenne akadályozóerő a vonat mozgásának útjában, akkor valóban tovább nőne a sebessége. De ott van a súrlódás, meg a levegő ellenállása. Mennél sebesebben halad a vonat, annál hosszabb úton győzi le az akadályozó erőket a mozdony, annál nagyobb munkát végez másodpercenként. Végül egy bizonyos sebesség elérésekor ez a munkavégzés olyan nagy lesz, aminél nagyobbat a mozdony nem tud végezni. Ettől a pillanattól kezdve a mozdony nem tudja tovább gyorsítani a vonatot, hiszen minden munkavégző képességét a már elért sebességnél felmerülő akadályozóerők legyőzésére használja fel.

De azonnal felmerül a még érdekesebb kérdés:
Mekkora az a határsebesség, amelynél sebesebben mér nem tudja mozgatni például az 500 lóerős mozdony az 500 tonnás vonatot? Hogyan lehet ezt kiszámítani?
Annak számára, aki szeret kerékpározni, sokkal érdekesebb lesz, ha az előző kérdést a kerékpárra alkalmazzuk. Tudjuk, hogy az erős testi munkás napi 8 órai munkaidőben átlagosan 6 méterkilogrammsúly munkát tud végezni másodpercenként. Ha a kerékpáros akkora munkát végez kerékpár hajtása közben, mint az erős testi munkás, mekkora sebességgel haladhat a jó úton? Mekkora utat tehet meg 8 órás munkaidőben?
A feltett kérdések a korcsolyázótól kezdve a vékony óratengelyen keresztül az erős testi munkát végző kerékpáros sebességéig - mind szorosan összefüggenek egymással. Ha könyvünknek ezt a fejezetét átolvassuk, világosan látunk ezekben a kérdésekben.

Mit tanulunk szekrénytolás közben?

Ha nehéz, fából készült szekrényt sima fapadlón odább akarunk tolni, nehezen megy. Jól neki kell feküdni. Ennek oka az, hogy amikor fából készült tárgyat fából készült alapzaton akarunk továbbcsúsztatni, kb. akkora erőt kell kifejtenünk, mint az illető tárgy súlyának a 40%-a. Ha tehát az a szekrény 100 kilogramm súlyú, akkor 40 kilogrammsúly tolóerő szükséges a továbbcsúsztatásához.

A szekrény eltolásához ugyanakkora erőt kell kifejtenünk, akár a kisebb felületű oldalán fekszik, akár a nagyobb felületűn

Jegyezzük meg, hogy ha fa fán csúszik egyenletesen, akkor a súrlódásból származó, a mozgást akadályozó erő, röviden a súrlódás 40%.
A szekrényt lábain állva szokás odábbcsúsztatni. Könnyebben tudnánk-e a szekrényt odábbesúsztatni, ha nem a kis felületű lábakon állana, hanem egyik oldallapjára vagy a hátsó nagy lapjára fektetnénk a szekrényt?
Erre úgy adhatunk egészen bizonyos feleletet, ha kísérletet végeznénk. Egy rugós erőmérővel megmérnénk azt az erőt, ami szükséges a szekrény egyenletes, lassú továbbmozgatásához akkor, ha a kisebbik oldalán, és akkor is, amikor a nagyobbik oldalán fekszik.
Azt látnánk, hogy az erőmérő mindegyik esetben ugyanakkora erőt mutatna.

Meglepő és nagyon fontos törvényt találtunk:

a súrlódás nagysága nem függ attól, hogy a két test (példánkban a szekrény és a padló) mekkora felületen súrlódik egymáshoz.

 

A korcsolya és a szán súrlódása

Ha ezt tudjuk, akkor meg tudunk felelni a korcsolyázó és a szán problémájára. Egészen mindegy, hogy az a lendületet vett korcsolyázó fél lábon vagy két lábon siklik-e tovább. Mindkét esetben egyenlő messzire jut el. Ugyanis a mozgását akadályozó erő mindkét esetben ugyanakkora, függetlenül attól, hogy egy vagy két korcsolyatalp súrlódik-e a jéghez.
Az is mindegy, hogy széles vagy keskeny a szán talpa, mindkét esetben ugyanakkora a mozgást akadályozó súrlódás a szán talpa és a hó között, ugyanakkora erő kell a szán egyenletes mozgatásához.

Ha fakorcsolyával fapadlón akarna korcsolyázni a 60 kg súlyú korcsolyázó, akkor 24 kgs mozgatóerőt kellene kifejtenie a súrlódás legyőzésére. Jégen acélkorcsolyával még 1 kgs erő se kell

Térjünk vissza a korcsolyához. Tudnánk-e fából készült korcsolyával simára gyalult fapadlón siklani? Nem sikerülne, mert ha a korcsolyázó 60 kg súlyú lenne, ennek 40%-át, azaz 24 kgsúlynyi erőt kellene kifejteni a súrlódás legyőzésére (ábra).
De ha az acélkorcsolya jéggel érintkezik, az acél és a jég között a súrlódás a csúszó test súlyának csak 1,5%-a. Ezért a 100 kg súlyú embert is igen könnyen el lehet tolni a jégen, ha korcsolyán áll, mert a 100 kgsúlynak csak 1,5%-a, tehát 1,5 kg erő szükséges.
Ezért haladhatunk olyan sebesen korcsolyázás közben, pedig kis erőt fejtünk ki.

Mekkora sebességgel tud haladni a korcsolyázó?

Most pedig nagyon érdekes és tanulságos feladat következik. A korcsolyázó kevesebb erőkifejtéssel gyorsabban halad, mint a gyalogos. Ugyanezt tapasztaljuk kerékpározás közben is.
Mekkora munkát végzünk korcsolyázás, kerékpározás közben? Melyik a kevesebb munkát kívánó közlekedési módszer? Teljes erőkifejtéssel korcsolyázva vagy kerékpározva haladunk sebesebben? Mekkora ez a sebesség?
Számításunk újra könnyű lesz. Egyszerűség kedvéért mozgás közben csak a súrlódást vesszük tekintetbe.
A korcsolyázó. - Tegyük fel, hegy kényelmesen halad, csak akkora sebességgel, mint a siető gyalogos, aki óránként körülbelül 7 kilométert, másodpercenként 2 méter utat tesz meg vízszintes úton. - Mekkora munkát végez, ha súlya 60 kilogramm?
Tudjuk, hogy miközben az acél a jéghez súrlódik, a mozgást a súrlódás akkora erővel akadályozza, mint amekkora a test súlyának 1,5%-a.
60 kgsúlynak 1,5%-a = 0,9 kgs kb. 1 kilogrammsúly.
Ezért annak a korcsolyázónak korcsolyázás közben a súrlódás 1 kgsúlynyi akadályozóerejét kell legyőznie, mégpedig másodpercenként 2 méter úton,

1 kgsúly ^. 2 méter = 2 méterkilogrammsúly.

Az erős testi munkás napi 8 órán keresztül 6 méterkilogrammsúly munkát tud végezni másodpercenként. Az óránként 7 km sebességgel haladó korcsolyázó háromszor kevesebb munkát végez.
Ha tehát a korcsolyázó olyan munkateljesítményt akar kifejteni korcsolyázás közben, mint az erős testi munkás, vagyis 2 méterkilogrammsúly helyett 6 méterkilogrammsúlyt, akkor másodpercenként nem 2, hanem 6 méter úton győzi le a súrlódás 1 kilogrammnyi akadályozóerejét. Egy óra alatt háromszor több utat tesz meg, mint előbb, 7 km ^. 3 = 21 kilométert.
Az erős testi munkás teljesítményével dolgozó korcsolyázó óránként 21 km utat tesz meg, feltéve, hogy csak a súrlódás hat mint akadályozóerő. (Ha a levegő ellenállását is tekintetbe vennénk, akkor nagyobb lenne az akadályozóerő, kisebb a sebesség.)
A példa nyomán teljesen világos, hogy miért nem fokozódhat egyszer csak tovább a korcsolyázó sebessége, bár teljes erőkifejtéssel dolgozik. Ugyanis mozgás közben le kell győznie a súrlódás akadályozóerejét - eközben munkát végez. Az egy másodperc alatt végzett munkát könnyen kiszámíthatjuk, ha tudjuk, hogy másodpercenként hány méter utat tesz meg és mekkora erőt győz le. A kettő szorzata adja a szükséges teljesítményt. A sebesség csak addig növekedhetik, míg végül az így számított teljesítmény eléri a mozgáshoz rendelkezésünkre álló teljesítményt. Ezután már nem növekedhet tovább a sebesség, hiszen a mozgás közben végzett munka teljesen felemészti a rendelkezésre álló munkavégző képességet.

Lemaradna-e a kerékpáros a korcsolyázó mögött?

Most már magunk is könnyen meg tudnánk felelni a kerékpárosra vonatkozó hasonló kérdésre: milyen sebesen halad az a kerékpáros, aki úgy dolgozik, mint az erős testi munkás?
Tudnunk kell, hogy mekkora a súrlódás kerékpározáskor. Sima betonúton 3%.
Korcsolyázáskor 1,5% a súrlódás, kerékpározáskor 3%, vagyis kétszer több. Ezért a kerékpárost még kitűnő úton is kétszer nagyobb súrlódás akadályozza mozgásában, mint a korcsolyázót. Mivel az ellenállás, a legyőzendő erő kétszer nagyobb, azért ugyanannyi idő alatt kétszer kisebb utat tesz meg a kerékpáros, mint a korcsolyázó, ha másodpercenként 6 méterkilogrammsúly munkát végez. Tehát óránként nem 21 kilométert, hanem ennek csak a felét, mintegy 10 kilométert tesz meg. (Ezt az eredményt véglegesnek fogadhatjuk el, mert ilyen aránylag kis sebesség esetén a levegő ellenállása nem lényeges.)
Aki már kerékpározott egész napon át, az saját tapasztalata alapján is megerősítheti eredményünket: ha valaki szélcsendes időben, kitűnő, vízszintes betonúton napi 8 óra alatt 8 ^. 10 = 80 km utat tesz meg kerékpáron, akkor egy erős testi munkás napi munkáját végzi el.
Nem is olyan kis munka a kerékpározás, főleg ha valaki naponta néhány órát kénytelen kerékpározni. Ma már a sűrű autóbuszjáratok ettől is megkímélik a vidéki dolgozókat.

A gördülősúrlódás

Példáink bizonyítják, milyen fontos az, hogy mozgások esetén csökkentsük a kikerülhetetlen súrlódást. Mivel mindenki nagyon jól tudja, azért csak megemlítjük, hogy a csúszósúrlódást kenőszerek (pl. olaj) alkalmazásával csökkenteni lehet, de a legjobb eljárás az, ha a csúszósúrlódást gördülősúrlódássá alakítjuk át, pl. a nehéz tárgy alá tett hengerek alkalmazásával Ilyenkor 50-ed, 100-ad résznyi erő is elegendő a mozgatáshoz.

A súrlódás nagyságát csökkenthetjük alkalmas kenőszerrel.
Legcélszerűbb gördülősúrlódássá változtatni a csúszósúrlódást

Hány százaléka a test súlyának a súrlódási erő?

Mi az igazság a kerék körül?

Ha a nehéz tárgyat az alája tett hengereken gördítjük, valóban elkerüljük a csúszó ellenállást, De kiküszöböljük-e akkor is a csúszó ellenállást, ha kereket alkalmazunk?
Nem! A kerék egészen más, mint a nehéz tárgy alá tett henger. A kerékben megmarad a csúszósúrlódás, hiszen a kerék tengelye és a kerék agya között csúszósúrlódás van. Igaz, hogy kenéssel csökkenthetjük a súrlódást, de végeredményben a kerék nem küszöböli ki a csúszósúrlódást.
Akkor miért tartozik a kerék a legnagyobb találmányok közé? Mi a kerék működésének a lényege? Erről valóban csak kevés embernek van fogalma. A következő egyszerű példán könnyen megértjük.

1000 kg súlyú vastömböt kell odábbcsúsztatnunk jól megolajozott vassíneken. Ilyenkor a súrlódás 3%. Ezért az 1000 kg-os vastömb csúsztatásához 30 kgsúly erő szükséges. Ha 1 méternyi úton át csúsztatjuk, a végzett munka 30 kgsúly .1 m = 30 méterkilogrammsúly.
Tegyünk kereket a vastömb alá. A kerék acéltengelye olajozott acél csapágyon nyugszik. Mekkora súrlódást kell most legyőzni a tengely kerületén?

A kerék előnye: a vékony tengely kis kerületén kell legyőzni a súrlódást a kerék egy fordulata alatt

Mivel megint acél csúszik olajozott acélon, azért a súrlódás változatlanul marad 3%.
Tegyük fel, hogy a kerék kerülete 1 méter, a kerék tengelyének kerülete pedig tizedrésze a kerék kerületének. Mekkora munkát kell most végezni, mialatt 1 méterrel odábbmozdítjuk a vastömböt?
Ezalatt a kerék egyet fordul, közben a tengely kerületén kell legyőzni a súrlódást. De a tengely kerülete tizedrésze a kerék kerületének, 0,1 méter. Ezért a tengely kerületén végzett súrlódási munka tizedrésze az előbb számított 30 méterkilogrammsúlynyi munkának, és ezalatt a vastömb megint 1 méterrel jutott tovább.
Gondoljuk át a két eredményt:
30 méterkilogrammsúly a végzett munka, ha sínen csúsztatjuk a vastömböt.
3 méterkilogrammsúly a végzett munka, vagyis tízszer kevesebb, ha olyan kereket alkalmazunk, amelyben a tengely kerülete tízszer kisebb, mint a kerék kerülete.
De a keréknek még vékonyabb tengelyt is készíthetünk. Legyen a tengely vastagsága századrésze a kerék átmérőjének. Akkor az előbbi 30 kgs súrlódási ellenállást 100-szor rövidebb úton kell legyőzni, mint kerék nélkül csúsztatással, a végzett munka 100-szor kisebb lesz. A vastömb mozgatása 100-szor kisebb erőt kíván, ha ilyen kereket alkalmazunk.
Ez valóban meglepő. - És mi történik, ha egy kocsi tengelyére kétszer, háromszor nagyobb kerületű (átmérőjű) kereket szerelünk, mint előbb volt rajta?
Akkor a kocsit kétszer, háromszor kisebb erővel, kétszer, háromszor kevesebb munkavégzéssel lehet mozgatni. Ezért húzza a ló könnyebben a nagyobb kerekű kocsit. Ezért igyekeznek az órában is a kerekeket olyan vékony tengellyel ellátni, amilyennel csak lehetséges. Annál kevesebb munkát kíván a kerék forgatása.

De még a forgó tengelynek a csapágyon való súrlódását is kiküszöböli a golyóscsapágy. Ha a tengelyt golyóscsapágyba helyezzük, nem csúszik, hanem gördül az acélgolyókon.

Ha golyóscsapágyat alkalmazunk, a súrlódás 50-szer is kisebb lehet, mint az a súrlódás, amely a közönséges csúszócsapágyban fellép

Mennyivel jobb a golyóscsapágy, mint a közönséges csúszócsapágy? Ha golyóscsapágyat alkalmazunk, akkor a súrlódás 50-szer is kisebb lehet!

A kerék és a sín csodája

A "csoda" egyetlen összehasonlításban nyilvánvaló lesz. Ha egy tíz tonnás (10 000 kg) acéltömböt sínekre helyeznénk és lassan csúsztatnánk, közben a súrlódás 10%-os ellenállását kellene legyőzni, tehát 1000 kgsúly erőt kellene kifejteni.
A tíz tonnás vasúti kocsi kerekeken és sínen mozoghat. A vagon tolásához csak akkora erőt kellene kifejteni, mint a vagon súlyának 0,2%-a, tehát 20 kgsúly erőt.
Ha kereket alkalmazunk, akkor ugyanakkora erővel 50-szer több anyagmennyiséget tudunk egyenletesen továbbmozgatni a sínen, mint kerék nélkül.

A következő táblázatból megtudhatjuk, hogy közismert járműveinket mekkora erővel lehet egyenletesen, lassan mozgatni vízszintes pályán.

A gördülsúrlódás
(A kerekes járművek mozgatásához szükséges erő súlyuk százalékában)

Példa. Már bizonyára láttuk, hogy a gépkocsivezető a leállított kocsit kissé odábbtolja. Jól neki kell feküdnie. Valóban nagy erőt kíván a kocsi továbbtolása? Számítsuk ki .

A nyugalomban levő kocsi megmozdítása (a nyugalmi súrlódás legyőzése) nagyobb erőt kíván, mint a kocsi lassú tolása

Egy kisautó súlya 1000 kg. Továbbtolása aszfalton 3,5% erőt kíván. 1000 kilogrammsúly 3,5%-a 35 kgsúly. Tehát a kocsi egyenletes lassú mozgatásához 35 kgsúly erő szükséges. De tapasztalatból tudjuk, hogy mielőtt a test csúszni vagy gördülni kezd, még nagyobb erőt kell kifejteni ahhoz, hogy nyugalmi állapotból mozgásba jöjjön A "nyugalmi" súrlódás általában 50%-kal nagyobb mint a mozgás közben tapasztalt súrlódás. Tehát a gépkocsi tolására az első pillanatban 35 kgs + 17,5 kgs 52,5 kgs-nyi, vagyis félmázsányi nyomóerőt kell kifejteni. Tapasztalatunk igazolja a számítás eredményét.

Felhasznált irodalom