Érdekes példák mozgásokra

 

Milyen sebesen halad a személyvonat?

Eddigi példáinkban arról volt szó, hogy egy testnek mekkora lesz a végsebessége, ha bizonyos ideig erő hat rá. Így, ha 1 kilogramm tömegű testet 1 kilogramsúlynyi (10 N) állandó erővel nyomunk 1 másodpercig, akkor a mozgó test sebessége 10 méter lesz másodpercenként.
Hagyjuk abba a test gyorsítását. Az erő megszünte után a test egyenletesen halad tovább. Mekkora utat tenne meg egy óra alatt? 1 órában 60 perc van, 1 percben 60 másodperc. Ezért

A másodpercenként 10 méter sebességgel haladó test 3.600 másodperc alatt 3.600 . 10 m = 36.000 m = 36 kilométer utat tesz meg. Egy személyvonat körülbelül ekkora távolságot tesz meg óránként.

Arra az eredményre jutottunk tehát, hogy

 

Mozdonyt tervezünk

Tegyük fel, hogy egy 1.000 tonnás (1.000 . 1.000 = 1.000.000 kilogramm tömegű) tehervonatot akarunk mozgásba hozni. Mekkora erőt kell kifejteni a mozdonynak, ha azt akarjuk, hogy a vonat az indulás után egy másodperc múlva már ugyanolyan sebességgel haladjon, mint az előbbi személyvonat (36 km/óra)?
A felelet könnyű. Az előbb mondottak szerint a vonatot akkora erőnek kell mozgatnia, mint a saját súlya, tehát 1.000.000 kilogrammsúly (10.000.000 N) erővel. De nincs olyan mozdonyunk, ami erre képes lenne. A legnagyobb gőzmozdonyaink, körülbelül 10.000 kilogrammsúly (100.000 N) erőt képesek kifejteni. Ez 100-szor kisebb erő, mint amire szükségünk lenne.
Sebaj! Ezzel a 100-szor kisebb erővel is felgyorsíthatjuk a vonatot 36 km/óra sebességre, csak 100-szor hosszabb ideig, vagyis 100 másodpercig (valamivel több mint másfél percig) kell hatnia.
Ez a feladat megmutatta, hogy milyen érdekes tudomány a fizika. Egyszerű törvényeit meglepően szép gyakorlati esetekre lehet alkalmazni. És mostmár bárki ki tudná számítani azt, hogy egy bizonyos vonóerejű mozdony, mennyi idő alatt tudná felgyorsítani egy tetszőleges súlyú szerelvényt a megkívánt sebességre.

 

Mekkora mozgatóerőket tudnak gépeink kifejteni?

Mennél nagyobb mozgatóerőt tud egy gép kifejteni, annál rövidebb idő alatt ér el egy bizonyos sebességet. Így például a tehervonat csak lassan idúl el egy gőzmozdonnyal, egy nagyobb teljesítményű villanyvonatl gyorsabban, egy gépkocsi még gyorsabban, de leggyorsabban a rakéta.
A mozdony akkora vonóerőt fejt ki, mint súlyának nyolcadrésze, az átlagos gépkocsi súlyának harmad-negyedrészét, a repülőgép saját súlyánál nagyobbat is kifejthet, a rakéta pedig önsúlyának 10-szeresével is mozgathatja magát.
Érdemes megjegyezni, hogy a puskagolyót saját súlyának 1000-szerese mozgatja a puskacsőben. Ezért rövid idő (egy századmásodperc alatt nagy végsebességet (800-1000 m/mp) ér el.
A rakéták esetén hosszabb idő, 2-3 perc áll rendelkezésre a gyorsításra (nem csőben történik). Ezért lényegesen kisebb erővel, de több idő alatt 4 -11 kilométeres másodpercenkénti végsebességet érhetünk el.

 

A legegyszerűbb mozgatóerő. Van-e időnk ellépni a leeső tégla alól?

Van-e olyan mozgás, amikor a testet pontosan akkora erő mozgatja, mint a saját súlya?
Van: ez a mozgás a szabadesés. Ha például egy 1 kg tömegű kő szabadon esik lefelé, esés közben a követ saját súlya, 1 kilogram (10 N) súlyerő mozgatja lefelé.
A mindennapi életben gyakran találkozunk a szabadeséssel. Meglepő, hogy milyen villámgyorsan mozog a szabadon eső test.
Valóban olyan "villámgyors" a szabadon eső test mozgása?

A szabadon eső testet a saját súlya mozgatja. Az ábráról leolvasható, hogy mennyit esik a szabadon eső test 1, 2 és 3 másodperc alatt

Könnyű megmérni azt, hogy mekkora utat tesz meg az első másodperc alatt. Azt találjuk, hogy ha 5 méter magasról ejtünk le egy testet, 1 másodperc alatt ér a földre. Ejtsük le a testet 20 méter magasról, 2 másodperc alatt ér a földre.
A szabadon eső test tehát 2 másodperc alatt nem 2 . 5 métert, hanem 2 . 2-szer azaz 4 . 5 m = 20 métert esik.
3 másodperc alatt 3 . 3 . 5 m = 45 métert,
10 másodperc alatt pedig 10 . 10 . 5 m = 500 métert esik.
Helyesebben: esnék akkor, ha a levegő ellenállása nem akadályozná a szabadon eső test mozgását. Példáinkat mindíg úgy kell érteni, hogy csak a számításba vett erő hat.
Van-e időnk ellépni a hatodik emeletről (körülbelűl 20 méter magasból) leeső tégla elől. Az a tégla nem is esik olyan villámgyorsan, hiszen 20 méter magasból 2 másodperc alatt ér a földre. Ez annyi idő, mialatt kimondjuk "egyet-kettőt". Ennyi idő alatt van idő félreugrani, ha észrevesszük.
Sőt még az 5 méter magasból (egy magasabb első emeleti ablakból) lehulló tárgy elől is van idő ellépni: 1 másodperc.

Habozásra rövid a 2 másodperc, elugrásra bőven elég



Zuhanás és a gépkocsi

Ejtsünk le egy virágcserepet 20 méter magasból. Abban a pillanatban, amikor földet ér úgy látszik roppant sebesen halad, hiszen alig lehet látni. Vajon halad-e ilyen gyorsan egy gépkocsi az országúton?
Hogy erre felelhessünk, ismernünk kell ismernünk kell a virágcserép sebességét a földreesés pillanatában. Ezt meg tudjuk mondani, ha alapesetünkre gondolunk: ha egy testet a saját súlya mozgat - az első másodperc végére a sebessége 10 méter másodpercenként. Ámde a cserép 2 másodpercig esik! Ennyi idő alatt tesz meg 20 métert.
Mekkora tehát a sebessége a második másodperc végére? - Mivel a második másodpercben ugyanaz az erő hat, ezért a test sebessége ismét 10 méterrel növekszik.
Ezért a 20 méter magasból eső virágcserép sebessége a 2 másodpercig tartó esés végén 20 méter lesz másodpercenként. Ez megfelel 72 kilométer óránkénti sebességnek. Az országúti forgalomban általában ekkora sebességgel közlekednek a gépkocsik. (Most 90 km/óra a megengedett.)
Igaz, amit aligha hittünk volna: a 20 méter magasról leeső virágcserépnek (téglának, vasdarabnak) csak akkora a sebessége, mint a 72 kilométer óránkénti sebességgel haladó gépkocsié (vagy gyorsvonaté).

Még meglepőbb, ha így mondjuk: az országúton szokásosnak mondható Vagyis, ha egy gépkocsi 72 km/óra sebességgel halad a gépkocsi. Nekiütközik az útszéli fának, vagy kilométerkőnek. Az annyit jelent, mintha 20 méter magasságból zuhant volna rá egy fatörzsre vagy az utcán heverő kőre. (ábra)
Meglepő példa! Még rágondolni is rossz
De most alkalmazzuk meggondolásunkat arra a motorosra, aki az országúton csak 36 km/óra sebességgel - az előző példában említett sebesség felével - halad és úgy érzi, hogy csigalassú.
A szabadon eső test 1 másodperc alatt éri el a 10 méter másodpercenkénti (36 km óránkénti) sebességet. De 1 mp alatt 5 métert esik a test. Ezért, ha az óránként "csak" 36 km sebességgel haladó motoros nekifut valaminek, az olyan, mintha az 5 méter magas első emeleti ablakból zuhant volna ki.
Ez nem éppen megnyugtató sem a motorosra, sem arra nézve, akinek a kerékpár vagy a gépkocsi nekifut.

 

A szabadesés megismert törvényei

Másként látjuk a körülöttünk lévő világot, ha tudjuk, hogy jelenségei milyen törvények szerint történnek. Foglaljuk össze, amit már eddíg tudunk a szabadesésről.

Láthatjuk, hogy a szabadon eső test sebessége másodpercről másodpercre ugyanannyival egyenletesen növekszik, egyenletesen változik, a test egyenletesen gyorsul. Ezért a szabadon eső test mozgása egyenletesen gyorsuló mozgás.

Ezt úgy mondjuk, hogy gyorsulása 10 méter másodpercenként. Ez annyira fontos adata a fizikának, hogy külön betüvel szokás jelölni.

 

A rakéta mozgása

Csak a szabadon eső test mozog egyenletesen gyorsulva? Nem, hanem minden test, amelyre mozgása közben állandó erő hat. Így például az induló gépkocsi, vonat, rakéta.
Meg tudnánk-e mondani, mit jelent, hogy a fellőtt rakéta 5 g gyorsulással mozog?
Ez annyit jelent, hogy a rakétának a sebessége másodpercről másodpercre 5 . 10 méterrel, azaz 50 méterrel növekedik. Ha például a rakéta gyorsuló mozgása 100 másodpercig tart, akkor 100 . 50 = 5000 m/mp, tehát 5 kilométer másodpercenkénti sebességet ér el.

Mit érez a gyorsuló rakétában az ember?

Mekkora erő hat ránk állandó napi tevékenységünk közben? Akkora erő, hogy ha kihúznák alólunk a talajt g gyorsulással esnénk lefelé.
Tegyük fel, hogy a rakétában 70 kilogrammos ember űl, arccal a menetiránynak. Hány kilogramsúly (hányszor 10 N) erővel préselődne az ember az üléshez, ha vízszintes irányban lőnék ki?
Ha a rakéta 1 g-vel gyorsúlna, akkora erő nyomná, mint az ember saját súlya. De mivel a rakéta és az ember is 5 g-vel gyorsul, ezért az ember ötször nagyobb 5 . 70 = 350 kgsúly (3.500 N) erővel préselődne az üléshez.
Ha a menetirányban fekszik akkor a vér a normális súlyánál 5-ször nagyobb erővel préselődik a lába felé, kevesebb jut az agyba, ennek szédülés, öntudatlanság, halál lehet a következménye.
A kísérletek szerint az ember akkor viseli el a legkönnyebben a gyorsulást , ha a mozgás irányára merőlegesen, félig ülve fekszik. Ekkor 4-5 g gyorsulást hosszabb ideig kibír baj nélkül.

 

Felhasznált irodalom