Készítsünk rakétát!

Magunk is kiszámíthatjuk mekkora erő szükséges a mozgatásához

 

Erre a kérdésre mindenki tudja a választ

Akár egy rakétát, akár egy kézikocsit akarunk mozgásba hozni, mindkét esetben erőt kell kifejteni. Sokkal könnyebb egy kézikocsi mozgatása közben felfedezni egyet-mást, amit majd alkalmazhatunk akkor, ha a rakétát akarjuk bizonyos sebességre felgyorsítani. Ezért kiskocsival kezdjük.
Képzeljük el, hogy itt van előttünk egy kézikocsi kövekkel megrakva. Ha a kocsit húzni vagy tolni akarjuk, egyszóval mozgásba akarjuk hozni, akkor bizonyos nagyságú erőt kell kifejtenünk (ábra).

Mekkora erővel húzzuk a kocsit? - A rúgót 20 kg (kb. 200 N) súlyerő nyújtja meg annyira, amennyire a kocsi húzása közben megnyúlik. Ezért a húzóerő 20 kilogrammsúly (kb. 200 N)

Hogyan mérhetjük meg a kocsi mozgatása közben kifejtett erőt?
Kezünk és a kocsi közé egy erős rugót teszünk. Ha nagyobb erővel húzzuk a kocsit, a rugó jobban megnyúlik. Ha kisebb erővel húzzuk, akkor kevésbé nyúlik meg. Tegyük fel, hogy a rugó 10 centiméterrel nyúlik meg. Mekkora a húzóerő?
Ezt így tudhadjuk meg: rugót felfüggesztjük, és az alsó végére egyre több súlyt akasztunk, amíg a megnyúlás 10 cm lesz. Tegyük fel, hogy 20 kg nyújtja meg a rugót 10 cm-rel, akko a kocsi húzása közben 20 kilogrammsúly (kgs) (kb. 200 N) erőt fejtettünk ki.
Hogyan mérnénk meg az erőt, ha a kocsit tolnánk?
Ugyanúgy, mint az előbb. Toláskor a kocsi és a kezünk közöt levő rugó összenyomódik. Megnéznénk, hogy hány kilogramm súlyt kellene a rugóra ráhelyezni, hogy annyira nyomódjék össze, mint a kocsi tolása közben.
Ilyen rugós erőmérővel megmérhetnénk azt is, hogy a ló mekkora erővel húzza a kocsit, a traktor az ekét, a mozdony a vonatot. Sőt azt az erőt is megmérhetnénk, amellyel két mágnes vonzza vagy taszítja egymást, vagy azt az erőt, ami egy huzal elszakításához szükséges.
Rugós erőmérőt bizpnyára mindenki látott már. Vele egyszerűen és könnyen mérhetünk hózó, toló-, szakítóerőket. Ez az, amit mindenki tud, ami mindenki előtt világos.
De most következik a második kérdés. Érdekes lesz, fontos, gyakorlati és mindennapi, és mégsem tud rá mindenki felelni.

 

Mekkora a meglökött kocsi sebessége?

Tegyük fel, hogy az a kiskocsi, amely az előbb szerepelt súrlódás nélküli golyóscsapágyakon mozog vízszintes pályán, és mozgását semmiféle erő sem akadályozza. A kocsi súlya 50 kg és nyugalomban van. - Egy erős férfi meglöki a kocsit 50 kilogramsúly (kb. 500 N) erővel úgy, hogy ez az erő 1 másodpercig hat a kocsira.
A kocsinak a lökés ereje bizonyos sebességet ad, és a lökés megszűnése után a kocsi egyenletes mozgással magától szalad tovább. Kérdes ez: mekkora a kocsi sebessége?
Bizony, ez alapvető kérdés. Az életben lépten nyomon találkozunk hasonlókkal. például van egy 1000 tonnás (1.000.000 kilogramm súlyú tehervonat. Azt akarjuk, hogy 5 perc alatt elérje a 36 kilométer óránkénti sebességet. A mozdonynak mekkora erővel kell húznia a vonatot?
Vagy például egy rakétatervező az 1000 kg súlyú (1000 kg tömegű) rakétának 10 másodperc alatt 1 kilométer másodpercenkénti sebességet akar adni. Mekkora erővel kell hatni a rakétára?
Ha megfigyeljük, ezekben a gyakorlati esetekben szerepel a mozgatott test tömege, a mozgató erő és az elért sebesség. A tömeg, az erő és a sebesség fogalmait ismerjük, csak azt nem tudjuk milyen összefüggésben vannak egymással. Az összefüggés nagyon egyszerű, könnyen felfedezhető és akkor a fenti feladatokat fejből is meg tudjuk oldani.

 

Nagyobb erő - nagyobb sebesség

Ha a kővel tele kocsit egyik esetben egy erős férfi löki meg 1 másodpercig ható erővel, a másik esetben egy gyönge nő kisebb erővel, mi lesz a különbség a kocsi mozgásában?
Természetes, hogy a másodperc végén a kocsi sebesebben szalad akkor, ha nagyobb erő hatott rá.
Könnyen elvégezhető kísérletek az mutatják, hogy ha kétszer, háromszor nagyobb erő hat ugyanannyi ideig, akkor annak a kocsinak a végső sebessége kétszer, háromszor nagyobb lesz.
Például ha azt a kiskocsit nem 50 kilogrammos, hanem 100 kilogrammsúlynyi (kb. 1.000 N) erővel taszítjuk 1 másodpercig, akkor az elért végsebessége kétszer akkora lesz, mint az első esetben.
Ugyancsak kísérletek bizonyítják azt is, hogy ha a férfi az 50 kilogrammos (kb. 500 N) erőt nem 1 másodpercig fejti ki a kocsira, hanem 2, 3 másodpercig, akkor a kocsi végső sebessége kétszer, háromszor akkora lesz, mint abban az esetben, ha csak 1 másodpercig hat az erő a kocsira.
Fogalmazzuk meg ezt a tapasztalatot általánosan:

ha egy testre ugyanaz az erő kétszer, háromszor hosszabb ideig hat, akkor a test végsebessége kétszer, háromszor nagyobb lesz (ábra).

Ha egy testre ugyanaz az erő 2-szer, 3-szor annyi ideig hat, és nincs akadályozóerő, akkor a test végsebessége 2-szer, 3-szor lesz nagyobb

A kocsira vonatkozó kísérletünkben eddig változtattuk az erőt és változtattuk az erőhatás idejét. De még van valami, amit változtatni lehet:
a kocsi tömegét. A kocsit jobban megterhelhetjük vagy pedig könnyebb kocsival próbálkozhatunk.

 

Rakjunk több követ a kocsira

Rakjunk annyi követ a kocsira, hogy súlya (így tömege is) kétszer, háromszor nagyobb legyen. Mi lesz az eredmény, ha kétszer, háromszor nagyobb tömegű kocsit egy férfi megint 1 másodpercig ható 50 kgsúlynyi (kb. 500 N) erővel lök meg?
Mindenki tapasztalásból tudja, hogy minél nagyobb tömegű a kocsi, annál kisebb lesz a sebessége a lökés után.
Ha megmérnénk a kocsi sebességét, azt találnánk, hogy ha tömege kétszer, háromszor nagyobb, akkor kétszer, háromszor kisebb lesz a végsebessége.
Azt szinte felesleges mondani, hogy a kocsi a lökés (az erő) irányában gurul el.
Ezeket a valóban egyszerű tapasztalatokat most összefoglaljuk. A kocsi helyett gondoljunk egy szabadon mozgó testre. Akkor tapasztalatainkat így foglalhatjuk össze:

A mozgás első alaptörvénye - mint tudjuk - arra az esetre vonatkozik, amikor nem hat erő. Ilyenkor a test mozgásának állapota, sebessége és haladásiránya nem változik.

 

Ezt érdemes jól megjegyzeni

Mostmár csak az van hátra, hogy törvényünket az említett gyakorlati példákra alkalmazzuk. Első példánk:
Van egy 1000 kg súlyú rakétánk. Ennek 10 másodperc alatt kell akkora végsebességet adni, hogy a 10. másodperc végén 1 km/mp = 1000 m/mp sebességgel repüljön tovább. Mekkora erővel kell mozgatni a rakétát?
Ahhoz, hogy ezt kiszámítsuk egy biztos tapasztalati adatból kell kiindulnunk. Az az alap, amelyből kiindultunk, a következő (alábbi ábra).

Ezt a fontos alapesetet és annak adatait könnyű megjegyezni. Mindenütt egyes szerepel, csak az eredmény, a sebesség értéke 10.

Ha az 1 kilogrammos testre 1 kilogrammsúlynyi (kb. 10 N) mozgatóerő 1 másodpercig hat, akkor a test 10 méter másodpercenkénti sebességgel repül tova

 

Alkalmazzuk tudásunkat az 1000 kilogrammos rakétára

Ha egy 1 kilogramos testre 1 kg erőnek kell hatnia, akkor 1000 kilogrammos testre 1000 kilogramsúly (kb. 10.000 N) erőnek kell hatnia, hogy az első másodperc végén sebessége 10 m/mp legyen.
Ámde nem elégszünk meg a 10 m/mp sebességgel, hanem 1000 m/mp sebességet akarunk a rakétának. Ehhez a 100-szor nagyobb sebességhez 100-szor nagyobb erő szükséges. Tehát a rakétát 100 . 1000 kgs = 100.000 kilogramsúly (kb. 1.000.000 N) erővel kell nyomni 1 másodpercig, hogy sebessége 1 km/mp legyen.
De a feladat szerint nem 1 mp hanem 10 mp alatt akarjuk a végsebességet elérni.
Mivel 10-szer hosszabb idő áll rendelkezésre a munka elvégzésére azért 10-szer kisebb erőre van szükség, tehát nem 100.000 kilogramos (kb. 1.000.000 N) tolóerőt, hanem csak tizedrésznyi, 10.000 kilogramosat.
Valóban sikerült fejben kiszámítani, hogy az 1000 kilogramos rakétának 10.000 kilogramm (kb. 100.000 N) tolóerő ad 10 másodperc alatt 1 km másodpercenkénti sebességet.
A kiszámításhoz csupán alapesetünk ismeretére volt szükségünk, és a mozgástan II. főtételét alkalmaztuk, egy kis következtető képességgel célhoz értünk.


Felhasznált irodalom