Így esik az ejtőernyős
avagy
közlekedés a sztratoszférában
A közegellenállás

 

Mire tanít bennünket az esernyő?

Ismét egy roppant érdekes témáról lesz szó: az esernyőről. Elevenítsük fel néhány mindennapi tapasztalatunkat, hogy annál nagyobb megbecsüléssel tekinthessünk a vonatra, gépkocsira, a repülőgépre.
Bizonyára mindenki ment már széllel szembe kinyitott esernyővel.
Ez már gyenge szélben is nehéz munka. Erősebb szélben meg kell állani. Nem tudunk előrejutni. Sőt megesik, hogy a szél ereje hátrafelé sodorja az embert.
Sejtjük, hogy mekkora erővel akadályoz bennünket ilyenkor a szél? Aligha.
Kezdjük a gyenge széllel, amely csak 36 kilométert tesz meg óránként. Ez a szél csak olyan sebesen halad, mint a személyvonat. Ha a nyitott esernyő domború felületét tartjuk ezzel a gyenge széllel szembe, 2 kilogrammsúly erővel nyom bennünket.

A szél akadályozóereje, a közegellenálás, függ a test széllel szembeforduló felületének alakjától is

Milyen nehéz ezzel a széllel szembemenni?
Egyszerűen kiszámítható. Ha kényelmesen sétálunk, akkor másodpercenként 1 méter utat teszünk meg. De 2 kilogrammsúly erő nyom bennünket visszafelé. Mekkora munkát kell végezni a szél nyomóerejével szemben? 2 kilogrammsúly erőt győzünk le 1 méter úton,

munkavégzésünk = 2 kgsúly .1 m = 2 méterkilogrammsúly

másodpercenként. Ez a nehéz testi munkás munkavégzésnek egyharmada.
És ha nagyon erős szél fúj?
Tegyük fel, hogy olyan erős szél fúj, amit akkor éreznénk, ha egy 72 km óránkénti sebességgel haladó gyorsvonat tetején állanánk, vagyis kétszer sebesebb szél, mint amit előbb vettünk számításba.
Előbb másodpercenként 10 méter volt a szél sebessége, most pedig 20 méter. Ez már viharos erejű szél.
A kísérletek szerint, ha a szél sebessége kétszer nagyobb lesz, mint volt, akkor a mozgást akadályozó ereje kétszer kétszer = négyszer lesz nagyobb. De akkor négyszer lesz nagyobb a széllel szemben végzett munka is.
Az előbb személyvonat sebességű (10 m másodpercenként) széllel szemben sétáltunk 1 m-es sebességgel és másodpercenként 2 méterkilogrammsúly munkát kellett végeznünk.
Most a viharos erősségű (20 m másodpercenkénti sebességű) széllel szemben 2 mkgsúly . 4 = 8 mkgsúly munkát kell végeznünk másodpercenként. Ez már több, mint az erős testi munkás teljesítménye!
De ez még a jobbik eset, mert az ernyő domború oldala van szembe a széllel. De mindenki tapasztalhatta, hogyha a szél az ernyő nyílásába fúj be, sokkal nagyobb az erő. A mérések szerint négyszer akkora, mint a domború oldalra gyakorolt erő.
Tehát ha a gyenge, személyvonat-sebességű szélben az ernyő nyílásába fúj a szél, akkor négyszer akkora erővel nyomja, mint a domború oldalt. Az erő nem 2 kgsúly lesz, hanem 8 kgsúly. Ez bizony már kikapja az ernyőt a kezünkből.
Viharos erősségű, gyorsvonat-sebességű szól esetén pedig nem 8 kgsúly erő, hanem négyszer több, vagyis 32 kgsúly erő akarja kiszakítani kezünkből az ernyőt, ha nyílásába fúj a szél. Szerencse, hogy előbb kifordul az ernyő, mert ekkora erő elsodorná az embert, sőt egy 32 kg-os gyermeket felemelne a levegőbe.
Természetesen ugyanez a helyzet akkor is, ha nem fúj a szél, ha teljes nyugalomban van a levegő és mi mozgunk olyan sebesen, mint a személy vonat vagy a gyorsvonat.

A kerékpáros és a levegőellenállás

Széllel szemben kerékpározni nagyon nehéz. De szélcsendes időben is nagyon érzi a levegő akadályozó erejét a kerékpáros, mihelyt kissé sebesebben halad. Így például, ha a kerékpáros óránként 21 kilométer sebesen halad, akkor a levegő ellenállása 1 kilogrammsúly erővel nyomja visszafelé.
Ez igazán nem látszik soknak. De nézzük csak, mekkora munkavégzést kíván? - A 21 kilométer óránkénti sebesség megfelel 6 méter másodpercenkénti sebességnek. A kerékpáros 6 méteres úton győz le 1 kilogrammsúly erőt, tehát 6 méterkilogrammsúly munkát végez másodpercenként. Ez máris annyi, mint az erős testi munkás teljesítménye. Ehhez járul még a súrlódási erővel szemben végzett munka, amely ugyanennyi. Érdemes tehát megjegyezni azt a meglepő eredményt, hogy a szélcsendes időben, vízszintes betonúton 21 km óránkénti sebességgel haladó kerékpáros másodpercenkénti munkavégzése kétszer akkora, mint az erős testimunkás átlagos másodpercenkénti teljesítménye.

A szélcsendben, kitűnő úton óránként 21 km sebességgel haladó
kerékpáros, miközben csak a levegő ellenállását győzi le, az erős testimunkás teljesítményével dolgozik

 

Motort a kerékpárra

De szinte hihetetlen eredményre jutunk, mihelyt egy kissé nagyobb sebességet nézünk.
Tegyük fel, hogy a sebességet kedvelő kerékpáros olyan motort szeretne a gépébe építeni, amely 10-szer nagyobb sebességgel vinné kerékpárján, 21 km .10 = 210 kilométer óránkénti sebességgel.
Bárki játszva ki tudja számítani, hogy
1. mekkora levegőellenállás akarja lesodorni gépéről az ekkora sebességgel haladó kerékpárost,
2. hány lóerős motort kellene kerékpárjába építeni, hogy a levegő ellenállást le tudja győzni.
A levegőellenállás számítása. - A kerékpárosra 21 km óránkénti sebesség esetén 1 kgs levegőellenállás hatott.
De 10-szer nagyobb sebességet akar elérni. Ekkor a levegő ellenállása 10 . 10 = 100-szor lesz nagyobb. Előbb 1 kgsúly volt, most 100 kgsúly. Ekkora erő lesodorná gépéről a kerékpárost.
Mekkora munkavégzést kíván ennek az ellenállásnak a legyőzése?
Ha 21 km óránkénti sebességgel halad, akkor 6 m a másodpercenkénti sebessége. De most 10-szer sebesebben halad, azért 60 m a sebessége.
Ha 60 m úton 100 kgsúly erőt győz le másodpercenként, akkor 100 kgs . 60 m = 6000 mkgsúly a teljesítménye. Ezt lóerőkben úgy fejezzük ki, hogy elosztjuk 75 méterkilogrammsúllyal:

6000 mkgs: 75 mkgs 80 a lóerők száma.

Tehát a kerékpárosnak 80 lóerős motort kell kerékpárjába építeni, hogy 210 km óránkénti sebességet érjen el. Ez valóban megdöbbentő, de ha újra csodálkozni akarunk, akkor még számítsuk ki a súrlódás ellenében végzett munkát is.
Amint tudjuk, légtömlős kerekű járműnél - tehát kerékpárnál is - súrlódás 3%. Tegyük fel, hogy a motorral együtt a kerékpár súlya 100 kg-ra növekedett, a 60 kg súlyú kerékpárossal együtt az összes súly 160 kgs. Ennek 3%-a 4,8 kgs, kereken 5 kgs. Ha ezt 60 méter úton át legyőzzük, a munka 60 m . 5 kgs = 300 méterkilogrammsúly másodpercenként, vagyis 4 lóerő.
210 kilométer óránkénti sebességen a levegőellenállás legyőzése 80 lóerőt kíván, a súrlódás legyőzése pedig csak 4 lóerőt.
A példából világos. hogy még az ilyen, aránylag kis sebességű mozgás esetén is milyen hatalmas a levegőellenállás, a leküzdésére szükséges motor teljesítménye és milyen jelentéktelen a súrlódási ellenállás a levegő ellenállásához képest.

 

A levegőellenállás és a vonat

Ámde a levegőnek, a víznek az ellenállása (a közegellenállás) a benne haladó járművel szemben nemcsak a sebességtől függ, hanem a jármű felületétől is, annak a felületnek a nagyságától, amely a haladás irányába esik. Nagy felületű járművek mozgását már akkor is nagy erővel akadályozza a közegellenállás, ha kis sebességgel haladnak.

Nagy felületű járóművek mozgását már kis sebességű haladáskor is nagyon akadályozza a közegellenállás

Szemléletes és meglepő példa erre a vonat (ábra). Tekintsünk egy 500 000 kg súlyú (500 tonnás) személyvonatot, amely óránként 36 km (10 méter másodpercenkénti) sebességgel halad. A vonat súrlódási ellenállása 0,2%.
Az előző példa szerint bárki könnyen kiszámíthatja, hogy a súrlódás 1000 kgs, legyőzésére pedig 133 lóerő szükséges.
A tapasztalat szerint ilyen nagy szerelvényre a levegő akadályozóereje, a közegellenállás 4000 kgsúly, ha a vonat 36 km óránkénti sebességgel halad. Ennek az ellenállásnak a legyőzésére másodpercenként 10 m úton 40 000 méterkilogrammsúly munkavégzés = 533 lóerőnyi teljesítmény szükséges.
A levegőellenállás legyőzésére szükséges 533 lóerő négyszer annyi, mint a súrlódással szemben végzett munkához szükséges 133 lóerő. Ez valóban meglepő, ilyen csekély, személyvonati sebesség esetén.
Annak a mozdonynak legalábbis 133 lóerő + 533 lóerő = 666 lóerősnek kell lennie. Akkor vízszintes pályán, szélcsendes időben 36 kilométer óránkénti sebességgel tudja húzni az 500 tonnás vonatot.

 

Mi az oka a levegőellenállásnak?

A mozgó test elmozdítja helyéről az útjában álló levegőt. Érezzük a szelet, ha például autóbusz halad el mellettünk. A levegőtömeg tehát bizonyos sebességet kapott. De ehhez erő, illetve munkavégzés kell. Ezt a munkát a mozgó testnek kell elvégeznie.
A víz 770-szer sűrűbb, mint a levegő. Ezért ha a vizet ugyanakkora sebességgel akarjuk elmozdítani utunkból, mint a levegőt, akkor 770-szer több munkát kell végeznünk, 770-szer nagyobb erőt kell kifejtenünk. Úgy érezzük, hogy a víz közegellenállása 770-szer akkora, mint a levegőé.
Ebből következik, hogy minél ritkább az anyag, annál kisebb közegellenállást fejt ki a mozgással szemben.
A levegő sűrűsége 12 kilométer magasban csak negyedrésze a földfelszínhez közeli levegő sűrűségének. - Ezért a 12 km magasban haladó repülőgép négyszer kisebb ellenállással találkozik, mint az alsó légrétegben. Ha tehát egy repülőgép 12 km magasban ugyanakkora sebességgel akar haladni, mint 100-200 méter magasban, akkor ott fenn négyszer kevesebb ellenállást kell legyőznie. Ezért haladása közben négyszer kisebb munkát kell végeznie, négyszer kevesebb üzemanyagot fogyaszt.
Most már érthető, hogy miért emelkednek egyre magasabbra a távolsági repülőgépek, érthető, hogy a 10 kilométeren felüli magasságban, a sztratoszférában való repülés miért növeli a sebességet és teszi olcsóbbá a közlekedést.

 

Az alapeset és a két véglet:
az ejtőernyő és az áramvonalas gépkocsi

Sokféle feladatot pillanatok alatt fejben megoldhatunk, ha megjegyezzük ezt az alapesetet:
Képzeljünk 1 négyzetméter nagyságú sík körlapot (ez negyedrésszel nagyobb, mint kinyitott esernyőnk keresztmetszete).

Mozgassuk ezt az 1 négyzetméteres körlapot lapjára merőleges irányban a személyvonat sebességével (másodpercenként 10 méter, óránként 36 km sebesség), akkor a körlapra 7 kilogrammsúly nyomóerőt gyakorol a levegő ellenállása.

De ha annak az 1 négyzetméter keresztmetszetű testnek olyan az alakja, mint a kinyitott esernyőé, és nyílásával mozog előre, akkor 10 méter másodpercenkénti sebesség esetén 8 kilogrammsúly levegőellenállást kell legyőznünk. Az ily alakú test közegellenállása a legnagyobb.
Világos, hogy az ejtőernyősök miért használnak kinyitott esernyő alakú ejtőernyőt. Ennek esését akadályozza legjobban a levegő.
Mennyire üti meg magát az ejtőernyős, amikor földet ér? Veszélytelen sport-e az ejtőernyős ugrás? - Ez attól függ, hogy mekkora sebességgel ér földet az ejtőernyős. Ha olyan sebesen esik, mint a tollpihe, akkor veszélytelen. Ha pedig akkora sebességgel ütődik a földnek, mintha 2-3 méter magasból szabadon esett volna, akkor nem ajánlható mindenkinek. Számítsuk ki, hogy mi az igazság?
Miközben az ejtőernyős esik, sebessége egyre növekedik. De miközben a sebesség növekedik, növekszik a levegő ellenállása is, egyszer csak a levegő ellenállása akkora lesz, mint az ejtőernyős összes súlya. Ettől a pillanattól kezdve már nem növekedik az ejtőernyős sebessége, hanem egyenletes mozgással ereszkedik lefelé.

Az ejtőernyős 7 méter másodpercenkénti sebességgel ér földet. Akkora sebességgel ütődik a földhöz, mintha 2,5 méter magasról ugrott volna le

Például mekkora lesz ez a végsebesség akkor, ha a kinyílt ejtőernyő keresztmetszete 20 négyzetméter (átmérője kb. 5 m), és az ejtőernyős súlya az ernyővel együtt 90 kilogramm? (ábra).
Számítás. Ha alapesetünk szerint 10 m másodpercenkénti sebességgel esnék, akkor 20 . 8 kgs = 160 kgsúly lenne a levegő ellenállása. De a levegőellenállás a mi esetünkben csak 90 kgs lehet (hiszen csak ennyi az összes súly), vagyis kb. kétszer kisebb. Ez a kétszer kisebb levegőellenállás pedig kb. 1,4-szer kisebb sebesség esetén következik be (mert 1,4 . 1,4 ~ 2).- Ejtőernyősünk végsebessége tehát 10 m/mp: 1,4 ~ 7 méter másodpercenként. Ekkora végsebességet pedig a 2,5 méter magasról szabadon eső test ér el.
Ejtőernyősünk akkora sebességgel ér földet, mintha 2,5 méter magasról leugrott volna!
Ejtőernyős ugráskor a levegőellenállás növelése a cél. Közlekedéskor pedig a lehető legkisebbre kell csökkenteni az ellenállást. Hogyan érjük ezt el?

Úgy, hogy a járműveinket minél kisebb keresztmetszetűre építjük, ezenkívül áramvonalas alakot adunk a járműnek (alábbi ábra).
Ha az alapesetünkben szereplő 1 m2 felületű síkapot áramvonalas burkolatba zárjuk, akkor ellenállása huszadrésznyire csökken!

Az áramvonalas kocsi levegőellenállása hatszor kisebb, mint a régi alakú gépkocsié. Ha a régi alakúét 100%-nak tekintjük, az áramvonalasé 16%

Egyik példánkban szerepelt az a kerékpáros, aki 210 km óránkénti sebességet akar elérni gépével. Ekkora sebességen a levegő ellenállása 100 kgsúly erővel akadályozza. Kiszámítottuk azt, hogy 80 lóerős motort kellene kerékpárjába építenie! - De mi történik akkor, ha önmagát és kerékpárját áramvonalas burkolatba zárja? - Akkor 210 km óránkénti sebességen a levegő ellenállása nem 100 kgsúly lesz, hanem sokkal kevesebb. Tegyük fel, hogy negyedrésze. Akkor a kerékpárba nem 80 lóerős motort kell szerelni, hanem négyszer kisebb teljesítményű, 80 : 4 - 25 lóerős motor is elegendő ahhoz, hogy legyőzze a levegő ellenállását az említett sebességen.


Felhasznált irodalom