Felrobbanhat-e a köszörűkő?
A körmozgás fizikája
Kérdések a villanymotorról és a tejfelről
Két egyszerű, a mindennapi életből vett kérdés következik. Ki tudna rájuk helyes
feleletet adni?
Az újságban olvastam, hogy egy üzemben felrobbant a villanymotor.
Sebesülés is történt. A szétrepülő alkatrészek kárt okoztak. - Felrobbanhat-e
a villanymotor?
Hiszen csak vas és drót
van benne, és nincsen benne semmiféle robbanószer!
De egyelőre hagyjuk a motort, és térjünk rá a másik kérdésre.
Ha friss tejet öntünk a tejesfazékba és állni hagyjuk, akkor a tejben levő
zsírcseppek feljönnek
a tej felszínére ás leszedbetjük a tejfelt. Igaz, hogy egy-két napig várnunk
kell, amíg a tejfel összegyűlik a tej felszínén.
Kérdés: hogyan lehetne meggyorsítani ezt a folyamatot, hogy ne kelljen napokig
várni. Mit kellene tenni, hogy a tejfel órák, esetleg percek alatt feljöjjön
a tej tetejére?
Megmondom: zsineget kötnék a köcsög nyakára ás elkezdeném körbe forgatni. A
tejfel sokkal hamarább felszínre jönne (ábra).
Forgassuk a köcsög tejet 1 méter sugarú körön úgy, hogy 1 másodperc alatt
1 fordulatot tegyen. Akkor a tejfel négyszer rövidebb
idő alatt válik el a tejtől, mintha a köcsög állana.
Egy tájékoztató adatot is mondhatok. Ha a köcsögöt 1 méter hosszú zsinegre
kötjük és olyan sebesen forgatjuk, hogy 1 másodperc
alatt kering körbe egyszer, a tejfel 4-szer rövidebb idő
alatt elválik a tejtől.
Ha forgatás nélkül 2 nap alatt keletkezne tejfel, akkor körbeforgatással 4-szer
rövidebb idő, azaz fél nap alatt.
De nem tudjuk fél napig körülforgatni a köcsögöt, ezt a munkát gépre kell bízni.
Így még sebesebben lehet forgatni.
Tegyük fel, hegy 1 másodperc
alatt nem egyszer fordul körbe az 1 méter hosszú zsinegre kötött köcsög, hanem
10-szer. Hányszor gyorsabban válnék ki most a tejfel?
Tízszer nagyobb fordulatszám esetén a kiválás 10 x 10 = 100-szor gyorsabban
történnék. Előbb fél nap (12 óra = 720 perc) alatt vált ki a tejfel, most 100-szor
rövidebb idő, körülbelül
7 perc alatt.
A tejüzemekben valóban olyan gyors forgásba hozzák a tejet tartalmazó edényt,
hogy másodpercek alatt kiválik a zsír, a tejszín a tejből.
Az ilyen tej gép, az úgynevezett tejszeparátor
valóban nagyon hasznos. Érdemes arra, hogy megértsük működését.
Ki akar 10.000-szer nehezebb lenni?
Percek alatt megtudjuk, hogyan készíthetünk olyan gépet, amelybe ha beleülünk,
úgy érezzük magunkat, mintha testsúlyunk 10 000-szer vagy akár 1 000 000-szor
nagyobb lenne - ha kibírnánk.
De előbb egészen egyszerű tapasztalatok nyomán néhány értékes alap ismeretet
szerzünk.
Kössünk 1 méter hosszú zsineg végére 1 kilogramm
súlyú követ és forgassuk körbe.
A kő a zsinegnél fogva húzza kezünket, ás ha elég gyorsan forgatjuk körbe a
követ, az a húzóerő akkora lehet, hogy elszakad a zsineg.
Meg tudnánk mondani, hogy az a kő mekkora erővel húzza a kezünket, mekkora erővel
feszíti a zsineget?
Ennek ás erőnek anagyságát egy rugós erőmérővel könnyen megmérhetnénk, ha a
zsineget az erőmérőhöz kötnénk.
De akármilyen esetben fejben is könnyen kiszámíthatjuk az erő
nagyságát, ha jól megjegyezzük ezt az alapesetet (alábbi ábra):
Ha 1 kilogramm súlyú testet kötünk 1 méter hosszú zsineg
végére és 1 másodperc alatt 1-szer forgatjuk körül, akkor 4 kilogrammsúly erővel
feszíti a zsineget.
Könnyű megjegyezni, mindenütt 1-es van, csak a végén 4-es.
Általánosan Igy mondhatjuk:
ha 1 kilogramm tömegű test a forgástengelytől 1 méter távolságra van, és másodpercenként
1 körülfordulást végez, akkor 4 kilogramm erővel igyekszik elszakadni a forgástengelytől.
De mekkora lesz ez az erő,
ha még sebesebben forog a test? például ha 1 másodperc
alatt nem egyszer, hanem kétszer, háromszor... tízszer fordul meg?
Akkor az erő, amellyel elszakadni igyekszik a forgástengelytől, 2 . 2 = 4-szer,
3 . 3 = 9-szer lesz nagyobb. Tízszer nagyobb fordulatszám esetén pedig 10 .
10 = 100-szor lesz nagyobb. Ezt kísérletek és mérések igazolják.
Alkalmazzuk tudásunkat alapesetünkre: ha az 1 méter hosszú zsineg végén levő
1 kilogrammos test
másodpercenként
10-szer fordul körbe, akkor a zsineget 10 . 10
. 4 kilogramm
=400 kilogramm
erővel feszít. A zsineg
elszakad. A test pedig a körpálya érintője irányában sebesen elrepül.
Ha pedig
másodpercenként
100-szor tudnánk ezt az 1 kilogrammos
testet körbeforgatni (ábra), akkor 100 . 100
. 4 kgs = 40 000 kg-súly erővel
igyekeznék elszakadni.
Ha leszakad a test a körpályáról, akkor az ágyúgolyó sebességével,
628 méter másodpercenkénti
sebességgel repül
az érintő irányában.
Az 1 kilogrammsúly erőt (az 1 kg eredeti súlya) 40 000 kilogrammsúly erőre
növeltük!
Bizony félelmetes ez a röpítőerő,
főleg ha tudjuk, hogy a mai technikában valóban elterjedtek az olyan gépek (villanymotorok,
gépkocsimotorok,
turbinák), amelyek
másodpercenként
100 (percenként 6000) fordulatot végeznek (vagy akár ennél is jóval többet).
Képzeljünk el egy ilyen forgórészt vagy lendítőkereket. Akkor a forgó rész
peremén levő minden kilogrammyi
anyagot 40000 kilogrammsúly
erő igyekezik letépni
a kerületről, feltéve, hogy az anyagrész 1 méternyire van a forgástengelytől.
Ha anyaghiba vagy más ok miatt sikerül ez az elszakadás, akkor a leszakadt
anyag 628 méter másodpercenkénti sebességgel repül tova...
Ez a sebesség nagyobb, mint a közönséges ágyúgolyó sebessége. Ezért a szerterepülő
anyagdarabok úgy rombolhatnak, mint egy-egy ágyúgolyó.
Most már elhihetjük, hogy ha a több kilogramm,
esetleg több métermázsa súlyú forgórészt szétszakítja a röpítőerő,
akkor robbanásszerű károkat okozhat.
Tehát valóban szétrobbanhat bármilyen forgó gép, villanymotor, sőt még a köszőrűkő
is, ha fordulatszáma túllép egy bizonyos határt, ha a gép "megszalad".
Így vizsgálják az űrhajópilóták alkalmasságát
Lássunk egy korszerű alkalmazást. Képzeljük, hogy alapesetünkben 1 méter
bosszú rúd végén egy kabin van és benne ember ül.
Mi történik, ha a kabin 1 másodpercenként 1-szer forog körbe az 1 méter sugarú
körpályán?
Akkor a kabinban ülő férfinak minden kilogrammnyi testtömegére 4 kilogrammsúlynyi
rőpítőerő hat. Legyen a férfi 70 kilogrammos. Forgás közben 70 kgs . 4 = 280
kilogrammsúly erő préseli a kabin falához.
A kabinba zárt személy úgy érzi magát, mintha szíve, gyomra, belső szervei négyszer
súlyosabbak lennének. Nem éppen kellemes érzés! Említettük, hogy a rakéta
indulásakor, a rakéta gyorsuló
mozgása közben is saját testsúlyának többszöröse szorítja a rakéta utasát a
rugalmasan kipárnázott támaszkodó felülethez.
A rakéta indulásakor (fékezésekor) beálló súlynövekedést körbeforgatett fülkében
is elő lehet idézni, és így tanulmányozzák, hogy milyen határig bírja ki a szervezet.
Ha azt a fülkét másodpercenként
100-szor forgatnánk körbe, akkora erő hatna ránk, mint testsúlyunk 100
. 100 . 4 = 40 000-szerese.
Hogyan függ a röpítőerő a forgástengelytől való távolságtól?
Eddigi póldáinkban a körmozgást végző tömeg 1 méternyire volt a forgástengelytől.
Mi történik akkor ha a tömeg távolabb van a forgástengelytől, vagy ha közelebb
van hozzá, mint 1 méter? (A fordulatszám ne változzék.)
Ahányszor távolabb van, annyiszor nagyobb az erő!
Például ha az 1 kilogrammos követ másodpercenként 1-szer körülforgatjuk 2 méter
bosszú zsinegen, akkor a kő a zsineget 2 . 4, azaz 8 kilogrammsúly erővel feszíti.
Ha pedig a forgó tömeg közelebb van a forgástengelyhez, akkor az erő annyiszor
kisebb, ahányszor közelebb van a tengelyhez, mint 1 méter.
Például ha 1 kg tömeget
10 cm hosszú zsinegen forgatunk körbe másodpercenként
1-szer, akkor - mivel a zsineg hossza 10-szer kisebb 1 méternél - a hózőerő
is 10-szer kisebb, azaz 4 : 10 = 0,4 kilogrammsúly.
Ezért a gépszerkesztők kis átmérőjűre igyekeznek készíteni a gyorsan forgó géprészeket.
Ez a röpítőerő mindig fellép, ha a test görbevonalú pályán mozog. Az egyenletesen,
egyenes vonalban haladó autóbuszban, villamosban nyugodtan állhatunk. De ha
kanyarodik ajármű, erősen meg kell kapaszkodnunk, hogy el ne lódítson bennünket
helyünkről a rőpítőerő.
Ennek az
erőnek az oka: a testek tehetetlensége.
Ha egy testet (pl. egy golyót) meglökünk vízszintes lapon, a lökés irányában
mozog, és tehetetlensége miatt megtartja egyenes irányú mozgását. Ha azt akarjuk,
hogy eltérjen ettől az egyenes iránytól, oldalról meg kell löknünk kényszerítenünk
kell az
irányváltztatásra (ábra).
A körpálya minden pontjában megváltozik kissé a mozgás iránya. Mivel a test
ömnagától nem változtatja meg mozgásának irányát, nekünk kell erre az állandó
irányváltozásra kényszerítenünk egy állandóan ható erővel.
A körülforgatott kő esetén ez úgy történik, hogy a zsineggel állandóan magunk
felé húzzuk a követ.
De a hatás-ellenhatás értelmében a kő is húzza kezünket, úgy érezzük, mintha
el akarna szakadni, repülni tőlünk. A testnek ezt az ellenállását nevezzük röpítőerőnek,
latin szóval "centrifugális" (a középponttól, a centrumtól elfutó)
erőnek.
Miért válik ki gyorsabban a tejfel a sebesen körülforgatott tejesköcsögben?
A tejfel zsírcseppecskékből áll. A zsír pedig könnyebb, mint a tej. Azért emelkedik
fel magától is a tejben. De mivel a zsírszemecskék roppant kicsinyek (0,02 mm-től
0,01 mm-ig), a fajsúlyok különbsége pedig csekély, azért ez a szétválás nagyon
lassan történik, napokig tart.
De mi történik, ha a tejet tartalmazó edényt gyorsan körülforgatjuk?
A tejben levő részecskékre ható röpitőerő ezerszer, tízezerszer is nagyobb lehet,
mint a részecskék súlya. Ezerszer, tízezerszer nagyobb lesz tehát fajsúlyuk
különbsége. De akkor ezerszer, tízezerszer nagyobb lesz a zsír és a tejrészecskéket
szétválasztó erő. Ezerszer, tizezerszer rövidebb idő alatt válik ki a tejfel,
mintha állana az edény.
Az ilyen, tengely körül forgó edényt centrifugának nevezzük. Így például, ha
a tej centrifuga edényének sugara 25 centiméter és másodpercenként 100 fordulatot
tesz, akkor a centrifuga kerületi részein levő anyagra saját súlyának 10 000-szerese
hat.
Ezért a zsír és a tejrészeeskék szétválása 10 000-szer gyorsabban történik,
mint állás közben. Ha például mozdulatlan tejesköcsögben 48 óra alatt válik
ki a tejfel, az emlitett centrifugábun 10 000-szer rövidebb idő, 17 másodperc
alatt.
Millió fordulat másodpercenként
De még gyorsabban is lehet forgatni az edényt. Az úgynevezett ultracentrifugák
kis edénykéje másodpercenként ezret fordul, ezért a benne levő anyag súlyát
milliószorosra fokozza. Így milliószor nagyobb lesz az edényben levő anyagok
fajsúlyának különbsége is, milliószor gyorsabb a szétválásuk.
Ha ilyen centrifugába öntenénk bele a tejet, a tejfel 0,17 másodperc alatt kiválna.
Legújabban vékony varrótű vastagságú (0,2 mm) centrifugával sikerült másodpercenként
1,5 millió fardulatot elérni. A forgórész kerületén levő anyagrészecskékre itt
a röpítöerő több mint ezermilliószor akkora erőt
gyakorol, mint a részecske saját súlya.