Felrobbanhat-e a köszörűkő?
A körmozgás fizikája

 

Kérdések a villanymotorról és a tejfelről

Két egyszerű, a mindennapi életből vett kérdés következik. Ki tudna rájuk helyes feleletet adni?
Az újságban olvastam, hogy egy üzemben felrobbant a villanymotor. Sebesülés is történt. A szétrepülő alkatrészek kárt okoztak. - Felrobbanhat-e a villanymotor? Hiszen csak vas és drót van benne, és nincsen benne semmiféle robbanószer!
De egyelőre hagyjuk a motort, és térjünk rá a másik kérdésre.

Ha friss tejet öntünk a tejesfazékba és állni hagyjuk, akkor a tejben levő zsírcseppek feljönnek a tej felszínére ás leszedbetjük a tejfelt. Igaz, hogy egy-két napig várnunk kell, amíg a tejfel összegyűlik a tej felszínén.
Kérdés: hogyan lehetne meggyorsítani ezt a folyamatot, hogy ne kelljen napokig várni. Mit kellene tenni, hogy a tejfel órák, esetleg percek alatt feljöjjön a tej tetejére?
Megmondom: zsineget kötnék a köcsög nyakára ás elkezdeném körbe forgatni. A tejfel sokkal hamarább felszínre jönne (ábra).

Forgassuk a köcsög tejet 1 méter sugarú körön úgy, hogy 1 másodperc alatt 1 fordulatot tegyen. Akkor a tejfel négyszer rövidebb
idő alatt válik el a tejtől, mintha a köcsög állana.

Egy tájékoztató adatot is mondhatok. Ha a köcsögöt 1 méter hosszú zsinegre kötjük és olyan sebesen forgatjuk, hogy 1 másodperc alatt kering körbe egyszer, a tejfel 4-szer rövidebb idő alatt elválik a tejtől.
Ha forgatás nélkül 2 nap alatt keletkezne tejfel, akkor körbeforgatással 4-szer rövidebb idő, azaz fél nap alatt.
De nem tudjuk fél napig körülforgatni a köcsögöt, ezt a munkát gépre kell bízni. Így még sebesebben lehet forgatni.
Tegyük fel, hegy 1 másodperc alatt nem egyszer fordul körbe az 1 méter hosszú zsinegre kötött köcsög, hanem 10-szer. Hányszor gyorsabban válnék ki most a tejfel?
Tízszer nagyobb fordulatszám esetén a kiválás 10 x 10 = 100-szor gyorsabban történnék. Előbb fél nap (12 óra = 720 perc) alatt vált ki a tejfel, most 100-szor rövidebb idő, körülbelül 7 perc alatt.
A tejüzemekben valóban olyan gyors forgásba hozzák a tejet tartalmazó edényt, hogy másodpercek alatt kiválik a zsír, a tejszín a tejből.
Az ilyen tej gép, az úgynevezett tejszeparátor valóban nagyon hasznos. Érdemes arra, hogy megértsük működését.

 

Ki akar 10.000-szer nehezebb lenni?

Percek alatt megtudjuk, hogyan készíthetünk olyan gépet, amelybe ha beleülünk, úgy érezzük magunkat, mintha testsúlyunk 10 000-szer vagy akár 1 000 000-szor nagyobb lenne - ha kibírnánk.
De előbb egészen egyszerű tapasztalatok nyomán néhány értékes alap ismeretet szerzünk.
Kössünk 1 méter hosszú zsineg végére 1 kilogramm súlyú követ és forgassuk körbe.
A kő a zsinegnél fogva húzza kezünket, ás ha elég gyorsan forgatjuk körbe a követ, az a húzóerő akkora lehet, hogy elszakad a zsineg.
Meg tudnánk mondani, hogy az a kő mekkora erővel húzza a kezünket, mekkora erővel feszíti a zsineget?
Ennek ás erőnek anagyságát egy rugós erőmérővel könnyen megmérhetnénk, ha a zsineget az erőmérőhöz kötnénk.
De akármilyen esetben fejben is könnyen kiszámíthatjuk az erő nagyságát, ha jól megjegyezzük ezt az alapesetet (alábbi ábra):


Ha 1 kilogramm súlyú testet kötünk 1 méter hosszú zsineg
végére és 1 másodperc alatt 1-szer forgatjuk körül, akkor 4 kilogrammsúly erővel feszíti a zsineget.

Könnyű megjegyezni, mindenütt 1-es van, csak a végén 4-es.
Általánosan Igy mondhatjuk:
ha 1 kilogramm tömegű test a forgástengelytől 1 méter távolságra van, és másodpercenként 1 körülfordulást végez, akkor 4 kilogramm erővel igyekszik elszakadni a forgástengelytől.
De mekkora lesz ez az erő, ha még sebesebben forog a test? például ha 1 másodperc alatt nem egyszer, hanem kétszer, háromszor... tízszer fordul meg?
Akkor az erő, amellyel elszakadni igyekszik a forgástengelytől, 2 . 2 = 4-szer, 3 . 3 = 9-szer lesz nagyobb. Tízszer nagyobb fordulatszám esetén pedig 10 . 10 = 100-szor lesz nagyobb. Ezt kísérletek és mérések igazolják.
Alkalmazzuk tudásunkat alapesetünkre: ha az 1 méter hosszú zsineg végén levő 1 kilogrammos test másodpercenként 10-szer fordul körbe, akkor a zsineget 10 . 10 . 4 kilogramm =400 kilogramm erővel feszít. A zsineg elszakad. A test pedig a körpálya érintője irányában sebesen elrepül.

Ha pedig másodpercenként 100-szor tudnánk ezt az 1 kilogrammos testet körbeforgatni (ábra), akkor 100 . 100 . 4 kgs = 40 000 kg-súly erővel igyekeznék elszakadni.
Ha leszakad a test a körpályáról, akkor az ágyúgolyó sebességével, 628 méter másodpercenkénti sebességgel repül az érintő irányában.

Az 1 kilogrammsúly erőt (az 1 kg eredeti súlya) 40 000 kilogrammsúly erőre növeltük!
Bizony félelmetes ez a röpítőerő, főleg ha tudjuk, hogy a mai technikában valóban elterjedtek az olyan gépek (villanymotorok, gépkocsimotorok, turbinák), amelyek másodpercenként 100 (percenként 6000) fordulatot végeznek (vagy akár ennél is jóval többet).
Képzeljünk el egy ilyen forgórészt vagy lendítőkereket. Akkor a forgó rész peremén levő minden kilogrammyi anyagot 40000 kilogrammsúly erő igyekezik letépni a kerületről, feltéve, hogy az anyagrész 1 méternyire van a forgástengelytől.
Ha anyaghiba vagy más ok miatt sikerül ez az elszakadás, akkor a leszakadt anyag 628 méter másodpercenkénti sebességgel repül tova...
Ez a sebesség nagyobb, mint a közönséges ágyúgolyó sebessége. Ezért a szerterepülő anyagdarabok úgy rombolhatnak, mint egy-egy ágyúgolyó.
Most már elhihetjük, hogy ha a több kilogramm, esetleg több métermázsa súlyú forgórészt szétszakítja a röpítőerő, akkor robbanásszerű károkat okozhat.
Tehát valóban szétrobbanhat bármilyen forgó gép, villanymotor, sőt még a köszőrűkő is, ha fordulatszáma túllép egy bizonyos határt, ha a gép "megszalad".

 

Így vizsgálják az űrhajópilóták alkalmasságát

Lássunk egy korszerű alkalmazást. Képzeljük, hogy alapesetünkben 1 méter bosszú rúd végén egy kabin van és benne ember ül.
Mi történik, ha a kabin 1 másodpercenként 1-szer forog körbe az 1 méter sugarú körpályán?
Akkor a kabinban ülő férfinak minden kilogrammnyi testtömegére 4 kilogrammsúlynyi rőpítőerő hat. Legyen a férfi 70 kilogrammos. Forgás közben 70 kgs . 4 = 280 kilogrammsúly erő préseli a kabin falához.
A kabinba zárt személy úgy érzi magát, mintha szíve, gyomra, belső szervei négyszer súlyosabbak lennének. Nem éppen kellemes érzés! Említettük, hogy a rakéta indulásakor, a rakéta gyorsuló mozgása közben is saját testsúlyának többszöröse szorítja a rakéta utasát a rugalmasan kipárnázott támaszkodó felülethez.
A rakéta indulásakor (fékezésekor) beálló súlynövekedést körbeforgatett fülkében is elő lehet idézni, és így tanulmányozzák, hogy milyen határig bírja ki a szervezet.
Ha azt a fülkét másodpercenként 100-szor forgatnánk körbe, akkora erő hatna ránk, mint testsúlyunk 100 . 100 . 4 = 40 000-szerese.

 

Hogyan függ a röpítőerő a forgástengelytől való távolságtól?

Eddigi póldáinkban a körmozgást végző tömeg 1 méternyire volt a forgástengelytől. Mi történik akkor ha a tömeg távolabb van a forgástengelytől, vagy ha közelebb van hozzá, mint 1 méter? (A fordulatszám ne változzék.)
Ahányszor távolabb van, annyiszor nagyobb az erő!
Például ha az 1 kilogrammos követ másodpercenként 1-szer körülforgatjuk 2 méter bosszú zsinegen, akkor a kő a zsineget 2 . 4, azaz 8 kilogrammsúly erővel feszíti.
Ha pedig a forgó tömeg közelebb van a forgástengelyhez, akkor az erő annyiszor kisebb, ahányszor közelebb van a tengelyhez, mint 1 méter.
Például ha 1 kg tömeget 10 cm hosszú zsinegen forgatunk körbe másodpercenként 1-szer, akkor - mivel a zsineg hossza 10-szer kisebb 1 méternél - a hózőerő is 10-szer kisebb, azaz 4 : 10 = 0,4 kilogrammsúly. Ezért a gépszerkesztők kis átmérőjűre igyekeznek készíteni a gyorsan forgó géprészeket.

 

Mi az oka a röpítőerőnek?

Ez a röpítőerő mindig fellép, ha a test görbevonalú pályán mozog. Az egyenletesen, egyenes vonalban haladó autóbuszban, villamosban nyugodtan állhatunk. De ha kanyarodik ajármű, erősen meg kell kapaszkodnunk, hogy el ne lódítson bennünket helyünkről a rőpítőerő.

Ennek az erőnek az oka: a testek tehetetlensége.
Ha egy testet (pl. egy golyót) meglökünk vízszintes lapon, a lökés irányában mozog, és tehetetlensége miatt megtartja egyenes irányú mozgását. Ha azt akarjuk, hogy eltérjen ettől az egyenes iránytól, oldalról meg kell löknünk kényszerítenünk kell az
irányváltztatásra (ábra).
A körpálya minden pontjában megváltozik kissé a mozgás iránya. Mivel a test ömnagától nem változtatja meg mozgásának irányát, nekünk kell erre az állandó irányváltozásra kényszerítenünk egy állandóan ható erővel.
A körülforgatott kő esetén ez úgy történik, hogy a zsineggel állandóan magunk felé húzzuk a követ.
De a hatás-ellenhatás értelmében a kő is húzza kezünket, úgy érezzük, mintha el akarna szakadni, repülni tőlünk. A testnek ezt az ellenállását nevezzük röpítőerőnek, latin szóval "centrifugális" (a középponttól, a centrumtól elfutó) erőnek.


 

Miért válik ki gyorsabban a tejfel a sebesen körülforgatott tejesköcsögben?

A tejfel zsírcseppecskékből áll. A zsír pedig könnyebb, mint a tej. Azért emelkedik fel magától is a tejben. De mivel a zsírszemecskék roppant kicsinyek (0,02 mm-től 0,01 mm-ig), a fajsúlyok különbsége pedig csekély, azért ez a szétválás nagyon lassan történik, napokig tart.
De mi történik, ha a tejet tartalmazó edényt gyorsan körülforgatjuk?
A tejben levő részecskékre ható röpitőerő ezerszer, tízezerszer is nagyobb lehet, mint a részecskék súlya. Ezerszer, tízezerszer nagyobb lesz tehát fajsúlyuk különbsége. De akkor ezerszer, tízezerszer nagyobb lesz a zsír és a tejrészecskéket szétválasztó erő. Ezerszer, tizezerszer rövidebb idő alatt válik ki a tejfel, mintha állana az edény.
Az ilyen, tengely körül forgó edényt centrifugának nevezzük. Így például, ha a tej centrifuga edényének sugara 25 centiméter és másodpercenként 100 fordulatot tesz, akkor a centrifuga kerületi részein levő anyagra saját súlyának 10 000-szerese hat.
Ezért a zsír és a tejrészeeskék szétválása 10 000-szer gyorsabban történik, mint állás közben. Ha például mozdulatlan tejesköcsögben 48 óra alatt válik ki a tejfel, az emlitett centrifugábun 10 000-szer rövidebb idő, 17 másodperc alatt.

 

Millió fordulat másodpercenként

De még gyorsabban is lehet forgatni az edényt. Az úgynevezett ultracentrifugák kis edénykéje másodpercenként ezret fordul, ezért a benne levő anyag súlyát milliószorosra fokozza. Így milliószor nagyobb lesz az edényben levő anyagok fajsúlyának különbsége is, milliószor gyorsabb a szétválásuk.
Ha ilyen centrifugába öntenénk bele a tejet, a tejfel 0,17 másodperc alatt kiválna.
Legújabban vékony varrótű vastagságú (0,2 mm) centrifugával sikerült másodpercenként 1,5 millió fardulatot elérni. A forgórész kerületén levő anyagrészecskékre itt a röpítöerő több mint ezermilliószor akkora erőt gyakorol, mint a részecske saját súlya.


Felhasznált irodalom