Hol lehet messzebbre dobni a gerelyt?
A hajítás fizikája
Gyermekkorunk egyik legkedvesebb szórakozása alighanem a hajítás, a dobálás
volt. Ma pedig nagy nemzetek vetélkednek a hajításban: ki tud messzebbre elhajítani
egy testet. Sikerült már a Holdat
is eltalálni. A hajítás technikája nagyot fejlődött az idők folyamán. Az ember
először még kézzel hajított kővel ejtette el a vadat. Aztán kitalálta a nyilat,
a puskát és végül a rakétát.
A gyermek, a dobálózó felnőtt öntudatlanul alkalmazza a hajítás törvényeit anélkül,
hogy ismerné őket. De a haditechnika, a lőfegyverek fejlődése sükségessé tette,
hogy tudományosan is megvizsgálják az elhajított testek mozgását. Ezt Galilei
végezte el 1600 körül. - Ma pedig, amikor az elhajított testek el tudják hagyni
a Földet is, új fejezetekkel
bővült a hajításról szóló tudomány.
De számos sportban is a hajítás törvényszerűségei érvényesülnek. Így például
az ugrás, a gerely-, a diszkoszvetés, a súlylökés a hajítás körébe tartozik.
Időszerűsége, érdekessége miatt is méltó arra, hogy foglalkozzunk a hajítással.
Különben is mindennapi életünk egyik leggyakoribb jelensége.
Mindenki tudja azt, hogy a lőfegyver mennyiben jelentett újat a kézierővel vagy
nyíllal történő hajításhoz képest. De aligha kapnánk megközelítően is helyes
feleletet arra a kérdésre, hogy a szemünk előtt kifejlődő rakétatechnika mennyiben
jelent fejlődést az ágyúkhoz képest.
Néhány kérdés - Próbáljunk felelni
Az ember egyre magasabbra, egyre messzebbre akarja hajítani a testeket. Mitől
függ az, hogy minél magasabbra és minél messzebbre repüljön egy test?
A felnőtt magasabbra tud dobni, mint a gyermek. Az íjjal kilőtt nyíl ennél Is
magasabbra száll, még magasabbra a fegyvergolyó. - Miért?
Mert a felnőtt nagyobb sebességgel tudja elhajítani a követ, mint a gyermek.
A nyíl sebesebben száll, mint a kő. A puskagolyó sebessége még
a nyílénál s nagyobb.
A hajításban tehát nagyon fontos szerepet játszik az, hogy mekkora sebességgel
hajítjuk el a testet.
Második kérdésünk hasonlóan könnyű: hogyan dobunk akkor, ha azt akarjuk,
hogy legmagasahbra szálljon a test, és hogyan dobunk akkor, ha legmesazebbre
akarunk hajítani?
Mindenki tapasztalásból tudja, hogy ha magasra akarunk dobni, akkor függőlegesen
felfelé hajítunk, ha pedig messzire akarunk dobni, akkor ferde irányban, a vízszinteshez
képest 45 fokos szög alatt hajítjuk el a labdát.
Eddig tartottak a könnyű kérdések. Most olyanok következnek, amelyekre a fizika
ad feleletet.
Előbb már megegyeztünk abban, hogy az elhajított test sebességének nagy szerepe
van abban, hogy milyen magasra vagy milyen messzire száll el a test.
A tapasztalat azt mutatja, hogy ha egy igen jó dobó 30 méter másodpercenkénti
sebességgel dob felfelé, a kő 45 méter magasra emelkedik. - Most következik
az érdekes kérdés.
Milyen magasra emelkednék az a kő, ha kétszer akkora sebességgel sikerülne
függőlegesen felfelé hajítani? - Vagy milyen messzire szállana?
A fizika azt feleli, hogy ha egy testet 2-szer, 3-szor nagyobb sebességgel sikerül
elhajítani, akkor az a test 2 . 2-szer, azaz 4-szer (illetve 3 . 3 = 9-szer)
magasabbra emelkedik. Hasonlóképpen 4-szer, 9-szer messzebbre száll.
Alkalmazzuk tudásunkat egy korszerű példára
Már említettük, hogy a második világháborúból ismert V2 nevű rakéta sebessége
2250 méter volt másodpercenként. A tábori ágyú lövedékének sebessége pedig 500
méter másodpercenként.
Kérdésünk ez: hányszor messzebbre száll a V2, mint az ágyúlövedék?
Felelet: A V2 sebessége 4,5-szer több, mint az égyúgolyóé. Ezért a V2 4,5 .
4,5 = 20, 25-szor, tehát kereken 20-szor száll messzebbre, mint a tábori ágyú
lövedéke.
Az a tábori ágyú a tapasztalat szerint körülbelül 13 kilométer távolságra lő.
Akkor a V2 rakéta 20-szor messzebbre, 13 . 20 = 260 kilométene
szállhat.
Könnyen kiszámíthatjuk, hogy milyen magasra emelkedik a felhajított test
Az előbb egy példát említettünk: ha egy követ a jó dobó másodpercenként 30
méter kezdősebességgel hajít felfelé, a kő 45 méter magasra (kb. 12 emeletnyire)
emelkedik.
Hogyan lehet ezt kiszámítani? Egyszerűen, tanulságosan ás fejben!
Tudjuk, hogyha egy test szabadon esik, akkor a Föld vonzóereje másodpercenként
10 méterrel változtatja meg sebességét.
Most térjünk vissza a függőlegesen felfelé hajitott kőhöz. A dobás pillanatában
30 méter felfelé irányuló kezdősebessége van. Ámde a Föld ellenkező irányú vonzása
miatt ez a sebesség minden másodpercben 10 méterrel kisebb lesz.
Számítsuk ki, hogy mennyi lesz tehát a 30 méter másodpercenkénti sebességgel
felfelé hajított kő sebessége 1 másodperc, 2 másodperc stb. múlva (alábbi ábra).
Mivel másodpercenként 10 méterrel csökken a sebessége, azért
1
másodperc múlva
30 méter helyett 20 m/mp lesz,
2 másodperc múlva
20 méter helyett 10 m/mp lesz,
3 másodperc múlva
10 méter helyett 0 m/mp lesz.
Vagyis 3 másodperc múlva a kő elveszti sebességét - megáll egy pillanatra, azután
esni kezd szabadon lefelé.
A tapasztalat azt mutatja, hogy a függőlegesen felfelé hajított test esése pontosan
annyi ideig tart, mint az emelkedése.
A mi kövünk 3 másodpercig emelkedett. Akkor 3 másodpercig esik is.
A felhajított kő tehát olyan magasra emelkedett, ahonnét szabadeséssel 3 másodperc
alatt ér földet.
Ezért számítsuk ki azt, hogy 3 másodperc alatt mekkora utat fut be a szabadon
eső test.
Milyen magasra emelkedik a 30 m másodpercenkénti sebességgel függőlegesen
felfelé hajított kő? - Addig emelkedik, amíg a sebessége tart
1 másodperc alatt 5 métert esik szabadon a kő,
3 másodperc alatt 3 x 3 x 5 = 45 métert esik.
Tehát a 30 méter másodpercenkénti kezdősebességgel felfelé hajított kő 45 méter
magasra emelkedik.
Foglaljuk össze röviden eljárásunkat: Megnézzük, hogy a függőlegesen
felfelé hajított test sebességében hányszor van meg a másodpercenkénti
10 méter sebességvesztés.
Ennyi másodpercig
emelkedik a test. De ugyanennyi másodpercig
esik is szabadon. Amennyi ez a szabadeséssel megtett út olyan magasra emelkedik
a test.
Milyen messzire jut az elhajított test?
Ha azt akarjuk, hogy egy a test a lehető legmesszebbre jusson, akkor 45°-os szög alatt hajítjuk el (alábbi ábra).
Előző példánkban 30 méter kezdősebességgel tudtuk a követ elhajítani.
Függőlegesen hajítva 45 méter magasra száll. Ha 45° alatt hajítjuk el, akkor
pedig vfzszintes irányban kétszer messzebbre száll.
A kő tehát 45 . 2 = 90 méter messzire száll el.
Hajítsunkal
egy testet 45°-os szög alatt. Vízszintes irányban kétszer olyan messzire száll
el mint amilyen magasra függőleges hajítással emelkedett volna. Repülési ideje
és pályájának legnagyobb magassága 1,41-szer kisebb, mint függőleges bajításkor
A Föld vonzóerejének szerepe a sportban
Az elhajított testek felfelé irányuló sebességét
a test repülése közben állandóan csökkenti a Föld
vonzása. Ezért nemcsak a test sebességétől
függ az, hogy az elhajított test milyen magasra emelkedik, hanem attól is, hagy
mekkora a Föld vonzóereje
az illető helyen.
Amikor ugrunk, akkor is felfelé dobjuk magunkat. Olyan helyen, ahol a Föld
vonzóereje kisebb, magasabbra tudunk ugrani, mint ott, ahol a Föld
vonzóereje nagyobb. - De említettük, hogy a Föld
vonzóereje már az emeleten is kisebb, mint a földszinten. A Szabadság-hegy tetején
kisebb, mint a Népstadionban. Ebből következik, hogy a versenyző ugyanakkora
erőkifejtéssel magasabbra tud ugrani a Szabadság-hegyen, mint a Népstadionban.
Sőt tovább mehetünk: a súlydobó, a diszkosz-, a gerelyvető is messzebbre dob
ott, ahol a Föld vonzása
kisebb. Tegyük a sportpályákat a hegytetőre!
De még a futó is sebesebben fut ott, ahol a Föld
vonzása kisebb. Kevesebb munkát
kell végeznie testének emelgetése közben, és a megtakarított erőt
sebessége növelésére
fordíthatja.
Mekkora változásra számíthatunk a sportteljesítményekben?
A Föld a sarkok felé kissé belapult gömb. Az északi sarkon körülbelül 21 kilométerrel
vagyunk közelebb a Föld középpontjához, mint az egyenlítő környékén. Ezért a
Föld vonzása, a testek súlya legkisebb sz egyenlítő környékén, ha padig a sarkok
felé megyünk, egyre növekedik a testek súlya.
Mekkora ez a növekedés?
Körülbelül fél százalék.
A 60 kilogramm súlyú ugró súlyának 1%-a 600 gramm, 0,5%-a pedig 300 gramm. Ezért
az északi sark környékén körülbelül 300 grammal nehezebb, mint az egyenlítőn.
Tegyük. fel, hogy ugrás közben ugyanakkora munkát
fejtene ki. Akkor az északabbra eső sportpályán két okból is csökkenne a magasugrásban
elért eredménye. Először is nehezebb testsúlyt kellene felfelé löknie, kisebb
lenne a végsebesség. Másodszor pedig a nagyobb nehézségierő gyorsabban csökkentené
testének felfelé irányuló sebességét,
ezért kisebb magasságra emelkednék.
Mekkora lenne ez a változás?
Mivel a nehézségi erőben a változás kb. 0,5 % azárt az eredményben is kb. 0,5%
változásra számíthatnánk.
Nézzük a gerelyvetést. A csúcsteljesítmény 70 méter körül van. Ennek
1%-a 70 cm, 0,5%-a 35 cm.
A gerelyvető Helsinkiben rövidebb távolságra tudja hajítani a gerelyt, mint
az egyenlítő környéki sportpályán.
Tehát ugyanaz a versenyző a sarkhoz közelebbi helyen, pl. Helsinkiben, csaknem
35 cm-rel kisebb távolságra tudja röpíteni a gerelyt, mint valahol az egyenlítő
körüli sportpályán (fenti ábra).
A hármasugrás csúcateljedtmánye 16 méter körül jár. Ennek 0,5% 8 cm. Ennyi eltérés
lehetséges az eredményben a nehézségi erő változása miatt, feltéve, hogy a többi
körülmény ugyanaz.
Miért előnyösebb a rakéta, mint az ágyú?
Most már egy kis gondolkodással talán felelni tudunk erre a kérdésre is:
miért nyitottak meg - a rakéták új korszakot a hajítás történetében?
Miért lehet a rakétával messzebbre lőni, mint az ágyúval?
Egy testet annál messzebbre tudunk elhajítani, minél nagyobb sebességet adunk
a testnek. Izomerővel 20-30 méter másodpercenkénti se bességet adhatunk a testnek,
lőfegyverrel, messzehordó ágyúval 1000-1500 métert, rakétával pedig 10 000 méternél
is nagyobb másodpercenkénti sebességet.
A rakéta tehát fölényesen veri a többi hajítási eljárásokat.
De miért nem lehet ágyúval is 1500 méternél nagyobb sebességet adni a lövedéknek?
Mert már az ilyen ágyú csövének a hossza is 25-30 méter. Csak akkor lehetne
a lövedéknek még nagyobb sebességet adni, ha a lövedéket még hosszabb csőben
gyorsítaná a robbanóanyag gáznyomása. De még hosszabb ágyúcsövek alkalmazásáról
le kell mondanunk.
A leghosszabb ágyúcsőben is csak néhány század másodpercig
fut a lövedék, csak egy pillanatig gyorsítja a lövedéket a gázok
nyomása (lenti
ábra).
A rakétából kilövellő gáz visszaható ereje azonban másodpercekig, percekig hat,
a rakéta lényegesen nagyobb sebességre gyorsulhat, mint az ágyúgolyó. Meg kell
említeni még azt Is, hogy az ágyúcső méretei határt szabnak a lövedék nagyságának.
Az 1500 méter másodpercenkénti sebességű
ágyúlövedék súlya mind össze 108 kilogramm.
De 100 000 kilogrammnál
súlyosabb rakétákat is lőttek fel már.
Rakétamódszerrel tehát ezerszer nagyobb tömegnek is adhatunk többszörösen
nagyobb sebességet, mint ágyúvaL
Ne felejtsük, hogy a hajításra vonatkozó példáinkban feltételeztük azt, hogy
a test légüres térben mozog, ezért haladását nem akadályozza a levegő ellenállása.
A kővetkező fejezetben megtanuljuk, hogyan lehet egy szúnyog súlyát akár ezer
kilogrammra fokozni.
Miért előnyösebb a rakéta, mint az ágyú? - A 23 méter hosszú ágyúcsöben
csak 0,03 másodpercig gyorsulhat a 100 kg-os lövedék. - A 30 méter magas, három
fokozatú rakétával pedig 412 másodpercig lehet gyorsítani a 100 kg-os mesterséges
holdat.