Hol lehet messzebbre dobni a gerelyt?
A hajítás fizikája

 

Gyermekkorunk egyik legkedvesebb szórakozása alighanem a hajítás, a dobálás volt. Ma pedig nagy nemzetek vetélkednek a hajításban: ki tud messzebbre elhajítani egy testet. Sikerült már a Holdat is eltalálni. A hajítás technikája nagyot fejlődött az idők folyamán. Az ember először még kézzel hajított kővel ejtette el a vadat. Aztán kitalálta a nyilat, a puskát és végül a rakétát.
A gyermek, a dobálózó felnőtt öntudatlanul alkalmazza a hajítás törvényeit anélkül, hogy ismerné őket. De a haditechnika, a lőfegyverek fejlődése sükségessé tette, hogy tudományosan is megvizsgálják az elhajított testek mozgását. Ezt Galilei végezte el 1600 körül. - Ma pedig, amikor az elhajított testek el tudják hagyni a Földet is, új fejezetekkel bővült a hajításról szóló tudomány.
De számos sportban is a hajítás törvényszerűségei érvényesülnek. Így például az ugrás, a gerely-, a diszkoszvetés, a súlylökés a hajítás körébe tartozik. Időszerűsége, érdekessége miatt is méltó arra, hogy foglalkozzunk a hajítással. Különben is mindennapi életünk egyik leggyakoribb jelensége.
Mindenki tudja azt, hogy a lőfegyver mennyiben jelentett újat a kézierővel vagy nyíllal történő hajításhoz képest. De aligha kapnánk megközelítően is helyes feleletet arra a kérdésre, hogy a szemünk előtt kifejlődő rakétatechnika mennyiben jelent fejlődést az ágyúkhoz képest.

 

Néhány kérdés - Próbáljunk felelni

Az ember egyre magasabbra, egyre messzebbre akarja hajítani a testeket. Mitől függ az, hogy minél magasabbra és minél messzebbre repüljön egy test?
A felnőtt magasabbra tud dobni, mint a gyermek. Az íjjal kilőtt nyíl ennél Is magasabbra száll, még magasabbra a fegyvergolyó. - Miért?
Mert a felnőtt nagyobb sebességgel tudja elhajítani a követ, mint a gyermek. A nyíl sebesebben száll, mint a kő. A puskagolyó sebessége még a nyílénál s nagyobb.
A hajításban tehát nagyon fontos szerepet játszik az, hogy mekkora sebességgel hajítjuk el a testet.
Második kérdésünk hasonlóan könnyű: hogyan dobunk akkor, ha azt akarjuk, hogy legmagasahbra szálljon a test, és hogyan dobunk akkor, ha legmesazebbre akarunk hajítani?
Mindenki tapasztalásból tudja, hogy ha magasra akarunk dobni, akkor függőlegesen felfelé hajítunk, ha pedig messzire akarunk dobni, akkor ferde irányban, a vízszinteshez képest 45 fokos szög alatt hajítjuk el a labdát.
Eddig tartottak a könnyű kérdések. Most olyanok következnek, amelyekre a fizika ad feleletet.
Előbb már megegyeztünk abban, hogy az elhajított test sebességének nagy szerepe van abban, hogy milyen magasra vagy milyen messzire száll el a test.
A tapasztalat azt mutatja, hogy ha egy igen jó dobó 30 méter másodpercenkénti sebességgel dob felfelé, a kő 45 méter magasra emelkedik. - Most következik az érdekes kérdés.
Milyen magasra emelkednék az a kő, ha kétszer akkora sebességgel sikerülne függőlegesen felfelé hajítani? - Vagy milyen messzire szállana?
A fizika azt feleli, hogy ha egy testet 2-szer, 3-szor nagyobb sebességgel sikerül elhajítani, akkor az a test 2 . 2-szer, azaz 4-szer (illetve 3 . 3 = 9-szer) magasabbra emelkedik. Hasonlóképpen 4-szer, 9-szer messzebbre száll.

 

Alkalmazzuk tudásunkat egy korszerű példára

Már említettük, hogy a második világháborúból ismert V2 nevű rakéta sebessége 2250 méter volt másodpercenként. A tábori ágyú lövedékének sebessége pedig 500 méter másodpercenként.
Kérdésünk ez: hányszor messzebbre száll a V2, mint az ágyúlövedék?
Felelet: A V2 sebessége 4,5-szer több, mint az égyúgolyóé. Ezért a V2 4,5 . 4,5 = 20, 25-szor, tehát kereken 20-szor száll messzebbre, mint a tábori ágyú lövedéke.
Az a tábori ágyú a tapasztalat szerint körülbelül 13 kilométer távolságra lő.
Akkor a V2 rakéta 20-szor messzebbre, 13 . 20 = 260 kilométene szállhat.

 

Könnyen kiszámíthatjuk, hogy milyen magasra emelkedik a felhajított test

Az előbb egy példát említettünk: ha egy követ a jó dobó másodpercenként 30 méter kezdősebességgel hajít felfelé, a kő 45 méter magasra (kb. 12 emeletnyire) emelkedik.
Hogyan lehet ezt kiszámítani? Egyszerűen, tanulságosan ás fejben!
Tudjuk, hogyha egy test szabadon esik, akkor a Föld vonzóereje másodpercenként 10 méterrel változtatja meg sebességét.
Most térjünk vissza a függőlegesen felfelé hajitott kőhöz. A dobás pillanatában 30 méter felfelé irányuló kezdősebessége van. Ámde a Föld ellenkező irányú vonzása miatt ez a sebesség minden másodpercben 10 méterrel kisebb lesz.
Számítsuk ki, hogy mennyi lesz tehát a 30 méter másodpercenkénti sebességgel felfelé hajított kő sebessége 1 másodperc, 2 másodperc stb. múlva (alábbi ábra).
Mivel másodpercenként 10 méterrel csökken a sebessége, azért

1 másodperc múlva
30 méter helyett 20 m/mp lesz,
2 másodperc múlva
20 méter helyett 10 m/mp lesz,
3 másodperc múlva
10 méter helyett 0 m/mp lesz.
Vagyis 3 másodperc múlva a kő elveszti sebességét - megáll egy pillanatra, azután esni kezd szabadon lefelé.
A tapasztalat azt mutatja, hogy a függőlegesen felfelé hajított test esése pontosan annyi ideig tart, mint az emelkedése.
A mi kövünk 3 másodpercig emelkedett. Akkor 3 másodpercig esik is.
A felhajított kő tehát olyan magasra emelkedett, ahonnét szabadeséssel 3 másodperc alatt ér földet.
Ezért számítsuk ki azt, hogy 3 másodperc alatt mekkora utat fut be a szabadon eső test.

Milyen magasra emelkedik a 30 m másodpercenkénti sebességgel függőlegesen felfelé hajított kő? - Addig emelkedik, amíg a sebessége tart

1 másodperc alatt 5 métert esik szabadon a kő,
3 másodperc alatt 3 x 3 x 5 = 45 métert esik.
Tehát a 30 méter másodpercenkénti kezdősebességgel felfelé hajított kő 45 méter magasra emelkedik.
Foglaljuk össze röviden eljárásunkat: Megnézzük, hogy a függőlegesen felfelé hajított test sebességében hányszor van meg a másodpercenkénti 10 méter sebességvesztés. Ennyi másodpercig emelkedik a test. De ugyanennyi másodpercig esik is szabadon. Amennyi ez a szabadeséssel megtett út olyan magasra emelkedik a test.

 

Milyen messzire jut az elhajított test?

Ha azt akarjuk, hogy egy a test a lehető legmesszebbre jusson, akkor 45°-os szög alatt hajítjuk el (alábbi ábra).

Előző példánkban 30 méter kezdősebességgel tudtuk a követ elhajítani.
Függőlegesen hajítva 45 méter magasra száll. Ha 45° alatt hajítjuk el, akkor pedig vfzszintes irányban kétszer messzebbre száll.
A kő tehát 45 . 2 = 90 méter messzire száll el.

Hajítsunkal egy testet 45°-os szög alatt. Vízszintes irányban kétszer olyan messzire száll el mint amilyen magasra függőleges hajítással emelkedett volna. Repülési ideje és pályájának legnagyobb magassága 1,41-szer kisebb, mint függőleges bajításkor


A Föld vonzóerejének szerepe a sportban

Az elhajított testek felfelé irányuló sebességét a test repülése közben állandóan csökkenti a Föld vonzása. Ezért nemcsak a test sebességétől függ az, hogy az elhajított test milyen magasra emelkedik, hanem attól is, hagy mekkora a Föld vonzóereje az illető helyen.
Amikor ugrunk, akkor is felfelé dobjuk magunkat. Olyan helyen, ahol a Föld vonzóereje kisebb, magasabbra tudunk ugrani, mint ott, ahol a Föld vonzóereje nagyobb. - De említettük, hogy a Föld vonzóereje már az emeleten is kisebb, mint a földszinten. A Szabadság-hegy tetején kisebb, mint a Népstadionban. Ebből következik, hogy a versenyző ugyanakkora erőkifejtéssel magasabbra tud ugrani a Szabadság-hegyen, mint a Népstadionban.
Sőt tovább mehetünk: a súlydobó, a diszkosz-, a gerelyvető is messzebbre dob ott, ahol a Föld vonzása kisebb. Tegyük a sportpályákat a hegytetőre!
De még a futó is sebesebben fut ott, ahol a Föld vonzása kisebb. Kevesebb munkát kell végeznie testének emelgetése közben, és a megtakarított erőt sebessége növelésére fordíthatja.

 

Mekkora változásra számíthatunk a sportteljesítményekben?

A Föld a sarkok felé kissé belapult gömb. Az északi sarkon körülbelül 21 kilométerrel vagyunk közelebb a Föld középpontjához, mint az egyenlítő környékén. Ezért a Föld vonzása, a testek súlya legkisebb sz egyenlítő környékén, ha padig a sarkok felé megyünk, egyre növekedik a testek súlya.
Mekkora ez a növekedés?
Körülbelül fél százalék.
A 60 kilogramm súlyú ugró súlyának 1%-a 600 gramm, 0,5%-a pedig 300 gramm. Ezért az északi sark környékén körülbelül 300 grammal nehezebb, mint az egyenlítőn.
Tegyük. fel, hogy ugrás közben ugyanakkora munkát fejtene ki. Akkor az északabbra eső sportpályán két okból is csökkenne a magasugrásban elért eredménye. Először is nehezebb testsúlyt kellene felfelé löknie, kisebb lenne a végsebesség. Másodszor pedig a nagyobb nehézségierő gyorsabban csökkentené testének felfelé irányuló sebességét, ezért kisebb magasságra emelkednék.
Mekkora lenne ez a változás?
Mivel a nehézségi erőben a változás kb. 0,5 % azárt az eredményben is kb. 0,5% változásra számíthatnánk.
Nézzük a gerelyvetést. A csúcsteljesítmény 70 méter körül van. Ennek 1%-a 70 cm, 0,5%-a 35 cm.


A gerelyvető Helsinkiben rövidebb távolságra tudja hajítani a gerelyt, mint az egyenlítő környéki sportpályán.

Tehát ugyanaz a versenyző a sarkhoz közelebbi helyen, pl. Helsinkiben, csaknem 35 cm-rel kisebb távolságra tudja röpíteni a gerelyt, mint valahol az egyenlítő körüli sportpályán (fenti ábra).
A hármasugrás csúcateljedtmánye 16 méter körül jár. Ennek 0,5% 8 cm. Ennyi eltérés lehetséges az eredményben a nehézségi erő változása miatt, feltéve, hogy a többi körülmény ugyanaz.

 

Miért előnyösebb a rakéta, mint az ágyú?

Most már egy kis gondolkodással talán felelni tudunk erre a kérdésre is:
miért nyitottak meg - a rakéták új korszakot a hajítás történetében?
Miért lehet a rakétával messzebbre lőni, mint az ágyúval?
Egy testet annál messzebbre tudunk elhajítani, minél nagyobb sebességet adunk a testnek. Izomerővel 20-30 méter másodpercenkénti se bességet adhatunk a testnek, lőfegyverrel, messzehordó ágyúval 1000-1500 métert, rakétával pedig 10 000 méternél is nagyobb másodpercenkénti sebességet.
A rakéta tehát fölényesen veri a többi hajítási eljárásokat.
De miért nem lehet ágyúval is 1500 méternél nagyobb sebességet adni a lövedéknek?
Mert már az ilyen ágyú csövének a hossza is 25-30 méter. Csak akkor lehetne a lövedéknek még nagyobb sebességet adni, ha a lövedéket még hosszabb csőben gyorsítaná a robbanóanyag gáznyomása. De még hosszabb ágyúcsövek alkalmazásáról le kell mondanunk.
A leghosszabb ágyúcsőben is csak néhány század másodpercig fut a lövedék, csak egy pillanatig gyorsítja a lövedéket a gázok nyomása (lenti ábra).
A rakétából kilövellő gáz visszaható ereje azonban másodpercekig, percekig hat, a rakéta lényegesen nagyobb sebességre gyorsulhat, mint az ágyúgolyó. Meg kell említeni még azt Is, hogy az ágyúcső méretei határt szabnak a lövedék nagyságának.
Az 1500 méter másodpercenkénti sebességű ágyúlövedék súlya mind össze 108 kilogramm. De 100 000 kilogrammnál súlyosabb rakétákat is lőttek fel már.
Rakétamódszerrel tehát ezerszer nagyobb tömegnek is adhatunk többszörösen nagyobb sebességet, mint ágyúvaL
Ne felejtsük, hogy a hajításra vonatkozó példáinkban feltételeztük azt, hogy a test légüres térben mozog, ezért haladását nem akadályozza a levegő ellenállása.
A kővetkező fejezetben megtanuljuk, hogyan lehet egy szúnyog súlyát akár ezer kilogrammra fokozni.

Miért előnyösebb a rakéta, mint az ágyú? - A 23 méter hosszú ágyúcsöben csak 0,03 másodpercig gyorsulhat a 100 kg-os lövedék. - A 30 méter magas, három fokozatú rakétával pedig 412 másodpercig lehet gyorsítani a 100 kg-os mesterséges holdat.

Felhasznált irodalom